Disequazioni irrazionali con moduli
si giustifichi perchè la seguente disequazione $sqrt((x+1)/(1-x))+sqrt((1-x)/(x+1)) < 1$ è impossibile
ho notato che i radicando sono reciproci..
il dominio è $-1
però non riesco ad arrivare ad una conclusione..spero ci sia una soluzione intuitiva senza fare i calcoli..
ho notato che i radicando sono reciproci..
il dominio è $-1
però non riesco ad arrivare ad una conclusione..spero ci sia una soluzione intuitiva senza fare i calcoli..
Risposte
"cntrone":
si giustifichi perchè la seguente disequazione $sqrt((x+1)/(1-x))+sqrt((1-x)/(x+1)) < 1$
Mi sa che hai sbagliato la disuguaglianza!
Basta infatti che tu metta $x=0$ e trovi $2$..
In ogni caso hai fatto l'osservazione giusta: basta vedere che i pezzi sono ribaltati.
Ora studia la funzione
$f(y) = y + 1/y$
scusa non ho completato la traccia..ora ora modificato..ciao
"franced":
[quote="cntrone"]si giustifichi perchè la seguente disequazione $sqrt((x+1)/(1-x))+sqrt((1-x)/(x+1)) < 1$
Mi sa che hai sbagliato la disuguaglianza!
Basta infatti che tu metta $x=0$ e trovi $2$..
In ogni caso hai fatto l'osservazione giusta: basta vedere che i pezzi sono ribaltati.
Ora studia la funzione
$f(y) = y + 1/y$[/quote]
comunque ragazzi ma potreste risolverlo voi..perchè trovo difficolta..grazie
"cntrone":
comunque ragazzi ma potreste risolverlo voi..perchè trovo difficolta..grazie
Hai $y=sqrt{(x+1)/(1-x)}$. Cosa puoi dire di $y+1/y$ ?
Secondo te la somma di un reale positivo col suo reciproco può essere minore di uno?
Prova a pensarci. E' più utile per te arrivarci da solo che farti svolgere l'esercizio da 0. Cosa impari se te lo fanno gli altri?
$sqrt((x+1)/(1-x))+sqrt((1-x)/(x+1)) < 1$
I due addendi a primo membro sono positivi perché una radice quando esiste è positiva.
Supponi che $0=1$, quindi la loro somma è sicuramente $>1$,
viceversa se $sqrt((x+1)/(1-x))>=1$, la somma è maggiore di uno perché il secondo addendo non è negativo.
I due addendi a primo membro sono positivi perché una radice quando esiste è positiva.
Supponi che $0
viceversa se $sqrt((x+1)/(1-x))>=1$, la somma è maggiore di uno perché il secondo addendo non è negativo.
"Martino":
[quote="cntrone"]comunque ragazzi ma potreste risolverlo voi..perchè trovo difficolta..grazie
Hai $y=sqrt{(x+1)/(1-x)}$. Cosa puoi dire di $y+1/y$ ?
Secondo te la somma di un reale positivo col suo reciproco può essere minore di uno?
Prova a pensarci. E' più utile per te arrivarci da solo che farti svolgere l'esercizio da 0. Cosa impari se te lo fanno gli altri?
[/quote]si giusto..ovviamente è sempre maggiore di uno..il fatto è che mi traeva in inganno la radice..ma adesso è tutto chiaro..grazie
Non so se il mio intervento è stato suff. chiaro.
Io dicevo che, se dimostro che
$y + 1/y < 1$
è impossibile per $y > 0$, allora in particolare è
impossibile anche per le radici dell'esercizio.
Mi piacciono questi esercizi perché uno magari cerca
di impostare disequazioni, calcoli, ...
e invece basta ragionare un attimo!
Io dicevo che, se dimostro che
$y + 1/y < 1$
è impossibile per $y > 0$, allora in particolare è
impossibile anche per le radici dell'esercizio.
Mi piacciono questi esercizi perché uno magari cerca
di impostare disequazioni, calcoli, ...
e invece basta ragionare un attimo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo