Disequazioni irrazionali

[marsazzo]

aiuto, non riesco a proseguire
$ sqrt(X^2+2X+9) -1>=X $
metto in sistema
$ { ( x+1>=o ),( x^2+2x+9>=0 ),( x^2+2x+9>=x^2+2x+1 ):} $ unito $ { ( x^2+2x+9>=0 ),( x+1<0 ),( AA x ):} $


$ { ( x+1 ),( x^2+2x+9>=0 ),( 9>=1 ):} $

e poi.. grazie

[chiaraotta1]

La disequazione
$sqrt(x^2+2x+9) -1>=x->sqrt(x^2+2x+9)>=x+1$
è equivalente a
${( x+1>=0 ),( x^2+2x+9>=0 ),( x^2+2x+9>=x^2+2x+1 ):} uu {( x^2+2x+9>=0 ),( x+1<0 ):}$.
Il primo sistema si risolve così:
${( x+1>=0 ),( x^2+2x+9>=0 ),( x^2+2x+9>=x^2+2x+1 ):}->{(x>=-1 ),( AAx ),( AAx):}->x>=-1$.
Il secondo
$ {( x^2+2x+9>=0 ),( x+1<0 ):}->{( AAx ),( x<-1 ):}->x<-1$.
L'unione delle soluzioni $x>=-1$ con $x<-1$ è
$AAx$.

[marsazzo]

scusa non riesco a capire come devo scomporre x^2+ 2x+9 e farlo diventare per ogni x.
me lo puoi spiegare? grazie

[21zuclo]

te lo spiego io

l'utente chiaraotta ha applicato la regola

ha calcolato il discriminante (o delta) di quella disequazione di secondo grado ed il delta è negativo

Se è $\Delta<0$ e il primo coefficiente è concorde con il verso della disequazione, allora la disequazione è sempre verificata, ossia per $\forall x$

capito?

[marsazzo]

vero!!!! grazie mille

[chiaraotta1]

"marsazzo":scusa non riesco a capire come devo scomporre x^2+ 2x+9 e farlo diventare per ogni x.
me lo puoi spiegare? grazie

Io ho ragionato così:
1) $x^2+2x+9=(x^2+2x+1)+8=(x+1)^2+8$;
2) quindi il trinomio è la somma di un quadrato ($(x+1)^2$), che è sempre $>=0$, con un numero positivo ($8$).
Di conseguenza quella somma è sicuramente positiva per ogni $x$.