Disequazioni irrazionali

[Nidaem]

$sqrt(2x^2+1)> -2x-1$

io adesso faccio il sistema unito ad un altro sistema. Chiamo A, B, C e D e li risolvo.

A: $2x^2+1>=0$
$x^2>=-1/2 AAx$

B: $-2x-1<0$
$x> -1/2$

C: $-2x-1>=0$
$x<=-1/2$

D: $2x^2+1>4x^2+1+4x$

adesso faccio lo schema, ma mi esce sbagliato il risultato. Chiedo cortesemente un vostro aiuto. Grazie mille in anticipo.
$-2

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Risposte

_prime_number

12 mag 2011, 14:46

Perdonami ma non ho capito cosa hai fatto dalla tua spiegazione.
Prima di tutto, calcoliamo le C.E.:tu lo hai fatto al punto A), dunque $C.E.: x\in\mathbb{R}$

Ora, per elevare al quadrato dobbiamo essere certi che entrambi i membri siano positivi (la radice è positiva, bisogna studiare il membro a destra). Dividiamo il problema in due casi e la soluzione finale sarà l' unione delle soluzioni dei due casi.

caso 1. $-2x-1\geq 0\to x\leq -1/2$
Dunque abbiamo
$\{(x\leq -1/2),(2x^2+1>4x^2+1+4x):}$
...risolvi tu il sistema.

caso 2. $-2x-1<0\to x> -1/2$
La soluzione di questo caso è $\mathbb{R}\cap [-1/2,\infty)= [-1/2,\infty)$ perché una radice è sempre maggiore di un numero negativo.
(grazie @melia che mi hai fatto notare l'errore!)

Paola

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@melia

12 mag 2011, 14:48

Dal primo sistema ottieni $x> -1/2$,
dal secondo sistema $\{(x <= -1/2),(-2 < x< 0):}$ ricavi $-2< x <= -1/2$,
unendo le soluzioni dei due sistemi ottieni $x> -2$

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Nidaem

12 mag 2011, 14:56

Grazie mille, ma ho fatto un errore stupido, in quanto non ho trovato la soluzione tra A e B ma ho fatto tutto insieme, comunque grazie mille.

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[_prime_number]

Perdonami ma non ho capito cosa hai fatto dalla tua spiegazione.
Prima di tutto, calcoliamo le C.E.:tu lo hai fatto al punto A), dunque $C.E.: x\in\mathbb{R}$

Ora, per elevare al quadrato dobbiamo essere certi che entrambi i membri siano positivi (la radice è positiva, bisogna studiare il membro a destra). Dividiamo il problema in due casi e la soluzione finale sarà l' unione delle soluzioni dei due casi.

caso 1. $-2x-1\geq 0\to x\leq -1/2$
Dunque abbiamo
$\{(x\leq -1/2),(2x^2+1>4x^2+1+4x):}$
...risolvi tu il sistema.

caso 2. $-2x-1<0\to x> -1/2$
La soluzione di questo caso è $\mathbb{R}\cap [-1/2,\infty)= [-1/2,\infty)$ perché una radice è sempre maggiore di un numero negativo.
(grazie @melia che mi hai fatto notare l'errore!)

Paola

[@melia]

Dal primo sistema ottieni $x> -1/2$,
dal secondo sistema $\{(x <= -1/2),(-2 < x< 0):}$ ricavi $-2< x <= -1/2$,
unendo le soluzioni dei due sistemi ottieni $x> -2$

[Nidaem]

Grazie mille, ma ho fatto un errore stupido, in quanto non ho trovato la soluzione tra A e B ma ho fatto tutto insieme, comunque grazie mille.