Disequazioni irrazionali
salve a tutti...avrei 2 domande
1) nelle condizioni di esistenza di un'equazione logaritmica mi son trovato da risolvere questo $sqrt(x+3)>1/3$ e qui mi sembra che non si possa elevare tutto alla seconda...
2) non capisco perchè il passaggio da $2x-sqrt(2x+3)=3$ a $4x^2-2x-3=9$ sia sbagliato...
[mod="Steven"]Titolo modificato (era "questioni elementari")
In futuro sarebbe meglio scegliere titoli che indichino più nel dettaglio l'argomento del topic.
Grazie per la comprensione.[/mod]
1) nelle condizioni di esistenza di un'equazione logaritmica mi son trovato da risolvere questo $sqrt(x+3)>1/3$ e qui mi sembra che non si possa elevare tutto alla seconda...
2) non capisco perchè il passaggio da $2x-sqrt(2x+3)=3$ a $4x^2-2x-3=9$ sia sbagliato...
[mod="Steven"]Titolo modificato (era "questioni elementari")
In futuro sarebbe meglio scegliere titoli che indichino più nel dettaglio l'argomento del topic.
Grazie per la comprensione.[/mod]
Risposte
"gabry182":
1) nelle condizioni di esistenza di un'equazione logaritmica mi son trovato da risolvere questo $sqrt(x+3)>1/3$ e qui mi sembra che non si possa elevare tutto alla seconda...
Perché no? Anzi in questo caso le condizioni di esistenza risultano addirittura superflue perché la disequazione risultante dopo aver elevato alla seconda $x+3>1/9$ è più restrittiva della condizione di esistenza $x+3>=0$
"gabry182":
2) non capisco perchè il passaggio da $2x-sqrt(2x+3)=3$ a $4x^2-2x-3=9$ sia sbagliato...
perché hai sbagliato il quadrato del binomio, risolvendo correttamente si ottiene
$\{((2x-sqrt(2x+3))^2=3^2 =>4x^2-4x sqrt(2x+3)+2x+3=9),(2x-sqrt(2x+3)>=0):}$
che come vedi è assolutamente inutile in quanto non elimina la radice, in compenso aumenta il grado e aggiunge una disequazione irrazionale.
Come dire: abbiamo fatto un affare!
(Per il secondo esercizio)
Mi piace il metodo grafico,
intersecando la curva $y=sqrt(2x+3)$ con la retta $y = 2x-3$ .
(Si osservi che il grafico della radice dovrebbe "toccare" l'asse $x$, ma dal grarfico non
risulta...problemi con il software!)
[asvg]xmin=-2; xmax=5;
ymin=-2; ymax=5;
axes("labels");
stroke="blue";
plot("sqrt(2*x+3)");
plot("2*x-3");[/asvg]
Mi piace il metodo grafico,
intersecando la curva $y=sqrt(2x+3)$ con la retta $y = 2x-3$ .
(Si osservi che il grafico della radice dovrebbe "toccare" l'asse $x$, ma dal grarfico non
risulta...problemi con il software!)
[asvg]xmin=-2; xmax=5;
ymin=-2; ymax=5;
axes("labels");
stroke="blue";
plot("sqrt(2*x+3)");
plot("2*x-3");[/asvg]
quindi anke per l'equazione $sqrt(senx)
qui la condizione sul radicando non è compresa in quella che si ottiene elevando al quadrato, dunque va "aggiunto" $senx>=0$ alla disequazione $senx<1/2$.
per il secondo quesito, spero di aver capito che cosa ti serva, prima di discussioni e calcoli va isolato il termine con la radice.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
per il secondo quesito, spero di aver capito che cosa ti serva, prima di discussioni e calcoli va isolato il termine con la radice.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
l'argomento di un logaritmo deve essere sempre maggiore a 0 vero?
cmq ada ho risolto il secondo...ma cosa intendevi dire x "aggiungere" senx>=0? devo fare un sistema? e comunque come si scrive in mathtype "maggiore-uguale"?
cmq ada ho risolto il secondo...ma cosa intendevi dire x "aggiungere" senx>=0? devo fare un sistema? e comunque come si scrive in mathtype "maggiore-uguale"?
"gabry182":
l'argomento di un logaritmo deve essere sempre maggiore a 0 vero?
Vero.
"gabry182":
l'argomento di un logaritmo deve essere sempre maggiore a 0 vero? si, ha già risposto Paolo90
cmq ada ho risolto il secondo...ma cosa intendevi dire x "aggiungere" senx>=0? devo fare un sistema? SI viene anche in questa forma, ma è più comodo risolverlo sotto forma di sistema $0<=senx<1/2$
e comunque come si scrive in mathtype "maggiore-uguale"?
ciao.
ok grazie mille
prego.
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