Disequazioni irrazionali
Intanto una buona serata a tutti.
Sono nuovo del forum, ma è da un pò che bazzico in matematicamente.it.
Avrei la necessità di un vostro aiuto in qunato non mi è chiaro il procedimento che devo usare per risolvere con il metodo grafico le disequazioni irrazionali.
Ad esempio avendo: $sqrt(5x-1)-3x+2>=0$ non saprei come iniziare.
Mi date una mano?
Ringrazio anticipatamente per ogni vostro eventuale consiglio
Sono nuovo del forum, ma è da un pò che bazzico in matematicamente.it.
Avrei la necessità di un vostro aiuto in qunato non mi è chiaro il procedimento che devo usare per risolvere con il metodo grafico le disequazioni irrazionali.
Ad esempio avendo: $sqrt(5x-1)-3x+2>=0$ non saprei come iniziare.
Mi date una mano?
Ringrazio anticipatamente per ogni vostro eventuale consiglio
Risposte
se porti al secondo membro tutto quello che non si trova sotto la radice, ricadi nel caso in cui la parte irrazionale con potenza pari è maggiore della parte razionale. in questo caso si risolve con l'unione di due sistemi. sai come impostarli?
Intanto grazie per la risposta.
Allora se ho ben capito dovrei mettere a sistema:
$Y1=sqrt(5x-1)$
$Y2=3x-2$
$y1>=Y2$
e poi graficamente non riesco a capire come dovrei risolverlo?
In ogni caso ti ringrazio nuovamente.
Allora se ho ben capito dovrei mettere a sistema:
$Y1=sqrt(5x-1)$
$Y2=3x-2$
$y1>=Y2$
e poi graficamente non riesco a capire come dovrei risolverlo?
In ogni caso ti ringrazio nuovamente.
no. allora se consideri $Y1$ la parte irrazionale e $Y2$ quella razionale avremo due sistemi uniti sistema di questi tipo:
${(Y2 < 0), (Y1 >= 0):} U {(Y2 >= 0),(Y2^2 <= Y1^2):}$
elevando al quadrato $Y2$ si semplifica la radice....
${(Y2 < 0), (Y1 >= 0):} U {(Y2 >= 0),(Y2^2 <= Y1^2):}$
elevando al quadrato $Y2$ si semplifica la radice....
metodo grafico?
intendi la rappresentazione grafica delle soluzioni da mettere a sistema?
l'impostazione del sistema la devi fare?
regole fondamentali: isolare il radicale; discutere i segni; elevare al quadrato.
provo ad impostare il sistema. fammi sapere se è chiaro e se sai andare avanti da solo.
$sqrt(5x-1)>=3x-2$
il primo membro è non negativo, il radicando deve essere non negativo, la radice risulta maggiore o uguale di un'altra espressione (secondo membro) che invece può essere negativo. allora bisogna fare due casi: secondo membro negativo, per cui la disequazione è sempre verificata (quando il radicando non è negativo); secondo membro non negativo, per cui la disequazione è verificata quando il radicando è maggiore o uguale al quadrato del secondo membro (si risolve elevando al quadrato entrambi i membri, e le due disequazioni comprendono anche quella di esistenza del radicale).
${[5x-1>=0],[3x-2<0] :} vv {[3x-2>=0], [5x-1>=(3x-2)^2] :}$
la soluzione finale è data dall'unione delle soluzioni dei due sistemi, mentre le due soluzioni dei sistemi sono date dalle intersezioni delle soluzioni delle singole disequazioni che compongono il sistema stesso. spero sia chiaro. prova a svolgerlo, e poi eventualmente chiedi per la risoluzione "grafica". posta la tua soluzione. ciao.
intendi la rappresentazione grafica delle soluzioni da mettere a sistema?
l'impostazione del sistema la devi fare?
regole fondamentali: isolare il radicale; discutere i segni; elevare al quadrato.
provo ad impostare il sistema. fammi sapere se è chiaro e se sai andare avanti da solo.
$sqrt(5x-1)>=3x-2$
il primo membro è non negativo, il radicando deve essere non negativo, la radice risulta maggiore o uguale di un'altra espressione (secondo membro) che invece può essere negativo. allora bisogna fare due casi: secondo membro negativo, per cui la disequazione è sempre verificata (quando il radicando non è negativo); secondo membro non negativo, per cui la disequazione è verificata quando il radicando è maggiore o uguale al quadrato del secondo membro (si risolve elevando al quadrato entrambi i membri, e le due disequazioni comprendono anche quella di esistenza del radicale).
${[5x-1>=0],[3x-2<0] :} vv {[3x-2>=0], [5x-1>=(3x-2)^2] :}$
la soluzione finale è data dall'unione delle soluzioni dei due sistemi, mentre le due soluzioni dei sistemi sono date dalle intersezioni delle soluzioni delle singole disequazioni che compongono il sistema stesso. spero sia chiaro. prova a svolgerlo, e poi eventualmente chiedi per la risoluzione "grafica". posta la tua soluzione. ciao.
io ci ho messo tempo. nel frattempo era arrivata anche la risposta di lapoalperto77.
avevo dimenticato: benvenuto nel forum!
avevo dimenticato: benvenuto nel forum!
e comunque mi correggo... prima per sbaglio ho scritto "elevando al quadrato Y2 si semplifica la radice....", intendevo scrivere elevando al quadrato Y1 si semplifica la radice...."...
$sqrt(5x-1)-3x+2>=0$
Se, invece, vuoi risolvere il problema graficamente devi comunque isolare la radice $sqrt(5x-1)>=3x-2$, poi, porre $y=sqrt(5x-1)$ e $y=3x-2$ , dalla prima equazione ti ricavi il ramo di parabola, con asse orizzontele, che ha la $y>=0$, dal secondo una retta. La soluzione della disequazione è l'insieme dei punti in cui la parabola sta sopra alla retta.
Se, invece, vuoi risolvere il problema graficamente devi comunque isolare la radice $sqrt(5x-1)>=3x-2$, poi, porre $y=sqrt(5x-1)$ e $y=3x-2$ , dalla prima equazione ti ricavi il ramo di parabola, con asse orizzontele, che ha la $y>=0$, dal secondo una retta. La soluzione della disequazione è l'insieme dei punti in cui la parabola sta sopra alla retta.
Per disequazioni di questo tipo è possibile anche un altro tipo di risposta; ritenendola di interesse generale, l'ho messa nella sezione docenti, col titolo “Disequazioni irrazionali”. Se volete, potete leggerla lì; naturalmente mi riferisco alle disequazioni in generale; quella qui data rientra nel secondo caso.
Salve a tutti.. ho un dubbio su questa disequazione: $ sqrt(x) / (sqrt(x) -1) < sqrt(x) +1$ ponendo $sqrt(x) = t$ viene una disequazione di secondo grado $ (t-t^2+1)/(t-1)<0$ in cui ho risolto $ N>0$ e le soluzioni sono $ t' = (sqrt(5)-1)/-2 $ e $t''= (-sqrt(5) -1)/ -2 $ quindi trovo $ sqrt(x)1 = (3 -sqrt(5))/2$ e $ sqrt(x)2 = (3+sqrt(5))/2 $ quindi le soluzioni che cerco ( $>0$ perchè il campo d'esistenza è $ x>=0 $ e$ x!=1$) sono per $0
Comincia a completare l'intera disequazione con l'incognita $t$, che è maggiore o uguale a zero per il modo in cui è definita; troverai $(0<=t<1) uu (t>(1+sqrt5)/2)$. A questo punto ti basta elevare a quadrato (è lecito perché tutto è positivo) per ottenere $x$.
Grazie mille!! quindi svolgendo le due disugualianze risulta $ (0(3+sqrt(5))/2)$ ... e inoltre $x<0$ stretto perchè la disuguaglianza all'inizio chiede $<$ e non$<=$.. giusto??
quindi svolgendo le due disugualianze risulta $ (0
Sbagliato: quella limitazione non deriva dalla disequazione ma dal suo C.E.. Se non ne sei convinta, prova a porre $x=0$ nella disequzione di partenza: diventa $0<1$, vero.
Sisi ho capito ora!! grazie mille ancora!!
grazie mille ancora!!
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