Disequazioni Irrazionali (15782)

[cinci]

Ciao!
Qualcuno sa spiegarmi, anche brevemente, com'è che si risolvono le disequazioni irrazionali?
:hi

[crazy_siren]

isoli il radicale e poni il secondo membro dell'equazione (qll nn irrazionale) maggiore di zero.
poi elevi al quadrato ambo i membri. se il risultato cade nell'intervallo qll soluzione è accettabile altrimenti no.

[aleio1]

non è così facile bisogna considerare diversi casi a seconda che il verso della disequazione sia maggiore o minore. Ora non ho tempo..spero che qualcuno possa provvedere.

[crazy_siren]

si... ha ragione aleio... io avevo capito le equazioni ma rileggendo bene tu hai chiesto le disequazioni... ora nn posso ma appena ho il tempo proverò a spiegartele anche se nn è facile...

[cinci]

Grazie mille a tutti quanti;)
Non affannatevi, fatelo se potete:)

[aleio1]

Allora cerco di spiegartelo (avevo scritto "brevemente" ma considerato quanto ho scritto non mi pare che abbia rispettato le mie intenzioni).

Se l'indice della radice sotto cui compare l'incognita è dispari basta elevare ambo i membri a tale indice.

Se l'indice della radice sotto cui compare l'incognita è pari invece si pone il classico problema per cui si potrebbero perdere delle soluzioni o al contrario aggiungere soluzioni che non soddisfano la disequazione.

Distinguiamo vari casi:

1)

[math]sqrt{f(x)}>numeronegativo[/math]

Dato che una radice di indice pari è sempre positiva o nulla (quindi maggiore di un numero negativo) la disequazione è sempre verificata a patto che sia

[math]f(x)\ge0[/math]

(condizione di esistenza della radice).

2)

[math]sqrt{f(x)}numeropositivo[/math]

Si elevano ambo i membri all'indice della radice e si risolve la disequazione che si ottiene.

4)

[math]sqrt{f(x)}[g(x)]^2
\end{cases}[/math]

[math]\cup[/math]

[math]\begin{cases}
g(x)

[cinci]

Aleio sei stato gentilissimo.
Grazie mille.
Riccardo :hi