Disequazioni irrazionali
Ho un doppio quesito sulle disequazioni irrazionali:
- Le individuo ogni qual volta c'è una radice pari in disequazione con una non radice ( o due radici uguali ). Ma se invece di $<=$ o $>=$ trovo semplicemente $<$ o $>$, posso comunque lavorare come se fosse una disequazione irrazionale?
- Nel caso in cui ho una una radice pari $>=$ di una non radice, faccio un doppio sistema e prendo tutti i valori ( poichè si parla d'unione ). Ma all'interno dello stesso sistema, devo trovare i valori in intersezione, giusto?
Grazie per le future risposte!
- Le individuo ogni qual volta c'è una radice pari in disequazione con una non radice ( o due radici uguali ). Ma se invece di $<=$ o $>=$ trovo semplicemente $<$ o $>$, posso comunque lavorare come se fosse una disequazione irrazionale?
- Nel caso in cui ho una una radice pari $>=$ di una non radice, faccio un doppio sistema e prendo tutti i valori ( poichè si parla d'unione ). Ma all'interno dello stesso sistema, devo trovare i valori in intersezione, giusto?
Grazie per le future risposte!
Risposte
1. Sono a tutti gli effetti disequazioni irrazionali, dove devi escludere solo il caso di ugaglianza dei due membri
2. Sì
2. Sì
Perfetto, grazie melia.
Se dovessimo andare a mettere sulla retta i risultati di una disequazione irrazionale, come faccio?
Se ad esempio dopo una disequazione irrazionale risulta che $1 < x < 3$ $uu$ $ 7 < x < 19$, quando li rivado a mettere a grafico per le intersezioni con altri elementi, questi due valori della x vanno sulla stessa retta?
Se ad esempio dopo una disequazione irrazionale risulta che $1 < x < 3$ $uu$ $ 7 < x < 19$, quando li rivado a mettere a grafico per le intersezioni con altri elementi, questi due valori della x vanno sulla stessa retta?
"Mr.Mazzarr":
Se dovessimo andare a mettere sulla retta i risultati di una disequazione irrazionale, come faccio?
Se ad esempio dopo una disequazione irrazionale risulta che $1 < x < 3$ $uu$ $ 7 < x < 19$, quando li rivado a mettere a grafico per le intersezioni con altri elementi, questi due valori della x vanno sulla stessa retta?
Sì. In generale la regola è una retta per ogni equazione/disequazione del sistema. Se poi questa equazione/disequazione ha come soluzione un'unione tra due o più intervalli non ha importanza.
Sono incappato in una situazione particolare.
La disequazione irrazionale su cui devo lavorare è: $sqrt(x^2 - 2x -3) > x+1$
Ho fatto i due sistemi, e mi vengono:
1° sistema: intersezione tra
$x < -1$ $uu$ $x > 3$
$x > - 1$
$x < -1$
2° sistema: intersezione tra
$x < -1$ $uu$ $x > 3$
$x < -1$
Il secondo sistema ha valori in $x < -1$, ma il primo ? Mi trovo che praticamente la x è nel solo punto $-1$! E' esatto? Se sì, come lo scrivo?
La disequazione irrazionale su cui devo lavorare è: $sqrt(x^2 - 2x -3) > x+1$
Ho fatto i due sistemi, e mi vengono:
1° sistema: intersezione tra
$x < -1$ $uu$ $x > 3$
$x > - 1$
$x < -1$
2° sistema: intersezione tra
$x < -1$ $uu$ $x > 3$
$x < -1$
Il secondo sistema ha valori in $x < -1$, ma il primo ? Mi trovo che praticamente la x è nel solo punto $-1$! E' esatto? Se sì, come lo scrivo?
Ti mancano tutti i simboli di $>=$ e $<=$ che in questo caso sono fondamentali! In ogni caso $x=-1$ non è soluzione poichè se vai a sostituire nella disequazione iniziale trovi $0>0$ che è falsa. Quindi il primo sistema non fornisce soluzioni, mentre dal secondo si trova $x in (-oo, -1)$ che è la soluzione finale della disequazione.
Mancano quei simboli poichè è una disequazione irrazionale $>$ e non $>=$. Oppute ho sbagliato?
Nella disequazione c'è il segno $>$ quindi quello va bene, ma quando fai il C.E. della radice devi usare $>=$ e $<=$.
Poi ti ricordo che un valore è soluzione di un sistema se è soluzione di tutte le sue equazioni/disequazioni, quindi nel tuo caso $x = -1$ non era soluzione del primo sistema perchè, anche mettendo i simboli corretti, veniva escluso da almeno una disequazione.
Poi ti ricordo che un valore è soluzione di un sistema se è soluzione di tutte le sue equazioni/disequazioni, quindi nel tuo caso $x = -1$ non era soluzione del primo sistema perchè, anche mettendo i simboli corretti, veniva escluso da almeno una disequazione.
D'accordo. Quindi devo correggere l'errore riguardo la parte della radice.
Grazie mille per le preziose risposte!
Grazie mille per le preziose risposte!
"Mr.Mazzarr":
D'accordo. Quindi devo correggere l'errore riguardo la parte della radice.
Grazie mille per le preziose risposte!
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