Disequazioni irrazionale frazionaria con modulo
Salve a tutti, oggi vi propongo un nuovo problema 
Stavo studiando la seguente disequazione con il valore assoluto ma l'ho cannata
$ (sqrt(x)*(x-2) )/(|x-3|)>0 $
Ecco come ho impostato lo studio:
perchè la disequazione sia >0 i segni del numeratore e del denominatore devono essere concordi: quindi o tutti e due positivi o tutti e due negativi.
D: Studio il valore assoluto e lo pongo > a 0
$ |x-3|>0 -> x-3>0->x>3 $
N: Poichè $ sqrt(x)>0 $ (esistenza del radicando) allora deve essere che $ x-2>0->x>2 $
Quindi, ponendo a sistema i risultati concludo che la disequazione è verificata per $ x>3 $
La soluzione scritta sul libro è
$ x>2 $ $ U $ $ x!= 3 $ e non capisco il perchè
Va bene per la questione $ x>2 $ ma per il denominatore...non devo lasciarlo $ >3 $ ?
Grazie mille ragazzi
Stavo studiando la seguente disequazione con il valore assoluto ma l'ho cannata
$ (sqrt(x)*(x-2) )/(|x-3|)>0 $
Ecco come ho impostato lo studio:
perchè la disequazione sia >0 i segni del numeratore e del denominatore devono essere concordi: quindi o tutti e due positivi o tutti e due negativi.
D: Studio il valore assoluto e lo pongo > a 0
$ |x-3|>0 -> x-3>0->x>3 $
N: Poichè $ sqrt(x)>0 $ (esistenza del radicando) allora deve essere che $ x-2>0->x>2 $
Quindi, ponendo a sistema i risultati concludo che la disequazione è verificata per $ x>3 $
La soluzione scritta sul libro è
$ x>2 $ $ U $ $ x!= 3 $ e non capisco il perchè
Va bene per la questione $ x>2 $ ma per il denominatore...non devo lasciarlo $ >3 $ ?
Grazie mille ragazzi
Risposte
Andando a intuito:
Il dominio è $R^+ -{3}$
$sqrt(x)>0, \forall x \in R^+$
$|x-3|>0, \forall x \in R-{3}$ (perché è un modulo)
A questo punto credo possa arrivare alla soluzione.
Il dominio è $R^+ -{3}$
$sqrt(x)>0, \forall x \in R^+$
$|x-3|>0, \forall x \in R-{3}$ (perché è un modulo)
A questo punto credo possa arrivare alla soluzione.
Ciao, il valore assoluto ha il segno sempre positivo. L'unica cosa che devi evitare è che si annulli, dal momento che si trova al denominatore. Quindi la tua disequazione si può vedere come una cosa del genere \[\frac{+\ \left(x-2\right)}{+}>0\]
Vi ringrazio davvero molto!!
Figurati! E ricorda sempre di non buttarti subito nei calcoli ma di ragionare: tante volte si risparmia tempo ed errori... 
Volevo aggiungere due parole, credo che la soluzione del libro sia
$ x>2 ^^ x!= 3 $, cioè la semiretta crescente che parte da 2 alla quale va tolto il punto 3,
e non come scritto da Sossella $ x>2 uu x!= 3 $, perché l'unione tra una semiretta crescente e una retta a cui manca un punto è tutto $RR$.
$ x>2 ^^ x!= 3 $, cioè la semiretta crescente che parte da 2 alla quale va tolto il punto 3,
e non come scritto da Sossella $ x>2 uu x!= 3 $, perché l'unione tra una semiretta crescente e una retta a cui manca un punto è tutto $RR$.
"@melia":
Volevo aggiungere due parole, credo che la soluzione del libro sia
$ x>2 ^^ x!= 3 $, cioè la semiretta crescente che parte da 2 alla quale va tolto il punto 3,
e non come scritto da Sossella $ x>2 uu x!= 3 $, perché l'unione tra una semiretta crescente e una retta a cui manca un punto è tutto $RR$.
si si, hai ragione ho sbagliato io!
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