Disequazioni irrazionale COME SI FA?

[matteo28]

ciao a tutti come si fanno le disequazioni irrazionali ? potete spiegare come se se fossi un bambino? grazie 1000 :D

questo è un es. √x-1 < 2√x

[PrInCeSs Of MuSiC]

Iniziamo con un po' di teoria.

[math]
\sqrt[n]{f(x)}>g(x)[/math]

Se n è dispari allora:

[math]f(x)>[g(x)]^2[/math]

Se n è pari..
PREMESSE:
1-

[math]f(x)\ge 0 [/math]

-> esistenza della radice
2-

[math]\sqrt{f(x)}\ge 0 [/math]

-> una radice pari, quando è calcolabile è >= 0

Vediamo di spiegare meglio.
1° caso
[math]\sqrt{f(x)} 0\\
f(x)

[matteo28]

ciao scusa ma nel tuo esempio il testo è x^2 - 4 >=0 ?

[PrInCeSs Of MuSiC]

# matteo28 :
ciao scusa ma nel tuo esempio il testo è x^2 - 4 >=0 ?

No, è

[math]\sqrt{x^2-4} < x-3[/math]

Aggiunto 30 secondi più tardi:

Ti svolgo anche il tuo? Credo sia più semplice da capire!

[matteo28]

si grazie scusa se non capisco bene ma dato che ho un libro di ***** e un professore di ***** mi viene difficile capire cmq grazie. ho capito il tuo esempio anche se non ho capito alla fine cosa devo fare ( Rappresentando graficamente le soluzioni vediamo che non vi è nessuna comune.")

[PrInCeSs Of MuSiC]

Guarda rimedio subito, ti faccio il disegno per farti capire!

Aggiunto 48 secondi più tardi:

Come puoi vedere ho evidenziato in rosso le parti che soddisfano ciascuna delle equazioni del sistema, e da lì capisci che non ci sono soluzioni perché nessuna è comune a tutte e tre contemporaneamente!