Disequazioni in valore assoluto
Vorrei un aiuto se possibile nella risoluzione di una disequazione del tipo:
/x-2/fratto /x-1/>6
Scusatemi per come ho scritto ma trovo difficoltà!!!!
io ho portato 6 al primo membro e fatto il minimo comune multiplo poi ho impostato i sistemi ma le soluzioni non sono quelle del testo il che significa che ho qualche problema di impostazione!!
Approfitto per chiedere aiuto anche nella risoluzione di una disequazione irrazionale del tipo:
radice cubica(x-6)>x
ho proceduto alevando al cubo entrambi i membri per eliminare la radice e risolvere la disequazione che viene fuori ma anche qui ho problemi di risultato.
Grazie
/x-2/fratto /x-1/>6
Scusatemi per come ho scritto ma trovo difficoltà!!!!
io ho portato 6 al primo membro e fatto il minimo comune multiplo poi ho impostato i sistemi ma le soluzioni non sono quelle del testo il che significa che ho qualche problema di impostazione!!
Approfitto per chiedere aiuto anche nella risoluzione di una disequazione irrazionale del tipo:
radice cubica(x-6)>x
ho proceduto alevando al cubo entrambi i membri per eliminare la radice e risolvere la disequazione che viene fuori ma anche qui ho problemi di risultato.
Grazie
Risposte
sulla prima la risoluzione può essere molto diversa a seconda di come "va scritta". dimmi se è così (oppure sono due moduli separati...):
$|(x-2)/(x-1)|>6$ ?
la cubica: uno o due giorni fa ne ho risolta una quasi identica sul forum.
3 è un numero dispari, per cui si può tranquillamente procedere elevando entrambi i membri alla terza.
portando tutto al primo membro, invertendo i segni e scomponendo con Ruffini dovresti avere:
$(x+2)*(x^2-2x+3)<0$
il trinomio è sempre positivo, per cui la soluzione è $x < -2$.
spero sia chiaro. ciao.
$|(x-2)/(x-1)|>6$ ?
la cubica: uno o due giorni fa ne ho risolta una quasi identica sul forum.
3 è un numero dispari, per cui si può tranquillamente procedere elevando entrambi i membri alla terza.
portando tutto al primo membro, invertendo i segni e scomponendo con Ruffini dovresti avere:
$(x+2)*(x^2-2x+3)<0$
il trinomio è sempre positivo, per cui la soluzione è $x < -2$.
spero sia chiaro. ciao.
Riscriviamoli normalmente...
1) $|x-2|/|x-1|>6$
2) $(x-6)^(1/3) > x$
Per il primo puoi separarti i vari casi ($x<1$, $12$) così da levare i moduli.
Per il secondo, dopo aver elevato al cubo come hai detto, puoi notare che $x=-2$ è radice dell'equazione associata e scomporre con ruffini.
Edit: dovrei velocizzarmi a scrivere...
1) $|x-2|/|x-1|>6$
2) $(x-6)^(1/3) > x$
Per il primo puoi separarti i vari casi ($x<1$, $1
Per il secondo, dopo aver elevato al cubo come hai detto, puoi notare che $x=-2$ è radice dell'equazione associata e scomporre con ruffini.
Edit: dovrei velocizzarmi a scrivere...
Sì la disequazione è quella scritta ...il modulo comprende l'intera frazione...per la proprietà ho provveduto a separare come scritto da "gatto89"...ho poi provveduto a portare il 6 al I membro e fatto il m.c.m...mi ritrovo così (x-2)in modulo -6 per (x-1) in modulo tutto fratto (x-1) in modulo da studiare nei 3 intervalli????
tutti quei calcoli li potresti fare solo dopo avere studiato il segno dell'argomento del modulo, ma se il modulo contiene l'intera frazione è molto più semplice:
hai il modulo di un'unica funzione maggiore di un numero positivo. quando succede questo? quando la funzione (frazione senza modulo) è < -6 oppure è > +6.
OK?
hai il modulo di un'unica funzione maggiore di un numero positivo. quando succede questo? quando la funzione (frazione senza modulo) è < -6 oppure è > +6.
OK?
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