Disequazioni goniometriche lineari

[thefofi]

mi servirebbe un grande aiuto...come s risolve una disequazione di questo genere :
senx-cosx > rad2
posso risolverle tipo con le formule parametriche come per le equazioni? aiutoo vi pregoo GRAZIE TANTE aki mi risponderà GRAZIE!

[BIT5]

Qui puoi utilizzare piu' metodi:

Gia' a logica si nota che la disequazione non avra' soluzioni. Infatti la disequazione chiede quando la differenza tra il seno e il coseno dello stesso angolo e' maggiore di radice di 2.

Sappiamo che la somma di seno e coseno dello stesso angolo, ha valori compresi tra -radice di 2 e radice di 2, valori che vengono raggiunti per angoli di 45 (somma=radice2) e 225 (somma: -radice2)

Analogamente la differenza avra' gli stessi punti di estremo ma per angoli diversi (ovvero 135 e 315).

Comunque, supposto di non essercene accorti:

a) metodo dell'angolo aggiunto:

Quando hai una disequazione (o un'equazione) del tipo

[math] a \sin x \pm b \cos x = c [/math]

dividi tutto per

[math] \sqrt{a^2+b^2} [/math]

Nel nostro caso dunque avrai che

[math] \sqrt{a^2+b^2}= \sqrt{1^2+(-1)^2}= \sqrt2 [/math]

E quindi, razionalizzando

[math] \frac{\sqrt2}{2} \sin x - \frac{\sqrt2}{2} \cos x = \frac{ \no{\sqrt2}^1}{\no{\sqrt2}} [/math]

Ricordando le formule di addizione/sottrazione del seno:

[math] \sin (x-y)= \sin x \cos y - \sin y \cos x [/math]

e notando che

[math] \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt2}{2} [/math]

e che

[math] \cos \frac{\pi}{4}= \frac{\sqrt2}{2} [/math]

allora la disequazione sara'

[math] \sin x \cos \frac{\pi}{4} - \cos x \sin \frac{\pi}{4} > 1 [/math]

e dunque

[math] \sin \(x- \frac{\pi}{4}) \)>1 [/math]

Qualunque valore assuma x, il seno dell'angolo non potra' mai essere maggiore di uno, dal momento che il seno di un angolo e' sempre compreso tra -1 e 1 (estremi compresi).

Altro metodo e' il metodo grafico:

si tratta di porre:

[math] \sin x = X \\ \cos x = Y [/math]

e mettere a sistema con la circonferenza goniometrica

[math] \{ X-Y> \sqrt2 \\ X^2+Y^2=1 [/math]

la prima:

[math] Y