Disequazioni goniometriche fratte...?
tg²2x-1
------------ _<0
sen2x+cos²x
volevo chiedere per favore le condizioni di esistenza,so che si pongono con il demoninatore diverso da 0 però il libro porta x diverso da 3/4 piu kpigreco
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sen2x+cos²x
volevo chiedere per favore le condizioni di esistenza,so che si pongono con il demoninatore diverso da 0 però il libro porta x diverso da 3/4 piu kpigreco
Risposte
Kakashi, non riesco proprio a capire il testo della prima disequazione... non riesci a scriverle meglio usando il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine della equazione?
le istruzioni per scrivere sono qui è molto semplice
come-si-scrivono-le-formule-t26179.html
ciao
le istruzioni per scrivere sono qui è molto semplice
come-si-scrivono-le-formule-t26179.html
ciao
Ciao
premetto con concordo sul fatto che la formula è un po' tanto complicata da capire
immagino che la tua disequazione sia
$(tg^2 (2x) - 1)/(sin(2x)+cos^2 (x))<=0$
giusto?
nel caso lo sia vediamo il dominio della funzione
al numeratore non ci sono valori di $x$ che non possiamo usare, pertanto il dominio dipende solo dal denominatore
dobbiamo quindi trovare quali valori di $x$ annullano il denominatore ovvero dobbiamo vedere quando
$sin(2x)+cos^2 (x) = 0$
per fare questo ti ricorderei la formule di bisezione, una delle quali dice
$sin(2x) = 2 sin(x)cos(x)$
quindi abbiamo
$sin(2x)+cos^2 (x) = 0 -> 2 sin(x)cos(x)+cos^2 (x) = 0$
raggruppando $cos(x)$ abbiamo
$(2 sin(x)+cos(x))cos(x) = 0$
questa equazione è verificata in 2 casi
caso 1: $2 sin(x)+cos(x) = 0$
caso 2: $cos(x) = 0$
vediamo il caso 1:
$2 sin(x)+cos(x) = 0 -> 2sin(x) = - cos(x)$
divido tutto per $cos(x)$ e ottengo
$2tg(x) = -1 -> tg(x) = -1/2 -> x=arctg(-1/2) + 2k pi$
ma la l'arcotangente è una funzione dispari quindi
$x=arctg(-1/2) + 2k pi -> x = 2kpi - arctg(1/2)$
vediamo il caso 2:
$cos(x) = 0$
beh questa è facile
$x = pi/2 +kpi$
spero di esserti stato di aiuto
premetto con concordo sul fatto che la formula è un po' tanto complicata da capire
immagino che la tua disequazione sia
$(tg^2 (2x) - 1)/(sin(2x)+cos^2 (x))<=0$
giusto?
nel caso lo sia vediamo il dominio della funzione
al numeratore non ci sono valori di $x$ che non possiamo usare, pertanto il dominio dipende solo dal denominatore
dobbiamo quindi trovare quali valori di $x$ annullano il denominatore ovvero dobbiamo vedere quando
$sin(2x)+cos^2 (x) = 0$
per fare questo ti ricorderei la formule di bisezione, una delle quali dice
$sin(2x) = 2 sin(x)cos(x)$
quindi abbiamo
$sin(2x)+cos^2 (x) = 0 -> 2 sin(x)cos(x)+cos^2 (x) = 0$
raggruppando $cos(x)$ abbiamo
$(2 sin(x)+cos(x))cos(x) = 0$
questa equazione è verificata in 2 casi
caso 1: $2 sin(x)+cos(x) = 0$
caso 2: $cos(x) = 0$
vediamo il caso 1:
$2 sin(x)+cos(x) = 0 -> 2sin(x) = - cos(x)$
divido tutto per $cos(x)$ e ottengo
$2tg(x) = -1 -> tg(x) = -1/2 -> x=arctg(-1/2) + 2k pi$
ma la l'arcotangente è una funzione dispari quindi
$x=arctg(-1/2) + 2k pi -> x = 2kpi - arctg(1/2)$
vediamo il caso 2:
$cos(x) = 0$
beh questa è facile

$x = pi/2 +kpi$
spero di esserti stato di aiuto

"Summerwind78":
Ciao
premetto con concordo sul fatto che la formula è un po' tanto complicata da capire
immagino che la tua disequazione sia
$(tg^2 (2x) - 1)/(sin(2x)+cos^2 (x))<=0$
giusto?
Non vale!! Nel frattempo Kakashi l'ha modificato... adesso si capisce ma prima era molto peggio ti assicuro

"mazzarri":
Non vale!! Nel frattempo Kakashi l'ha modificato... adesso si capisce ma prima era molto peggio ti assicuro

Sorry
tu che dici il mio ragionamento torna?
Direi di si... tranne che il periodo della tangente è $pi$ quindi avrei scritto $x=arctg(-1/2) + k pi$
vero!
ho detto una stupidaggine, hai ragione tu
ho detto una stupidaggine, hai ragione tu
Nessuna stupidaggine, hai scritto molto bene era solo una svista!
Anche il numeratore non mi sembra sia definito ovunque.
$ tg^2(2x)-1 $ è definita se $ x!=pi/4+kpi/2 $ con $ k in ZZ $
$ tg^2(2x)-1 $ è definita se $ x!=pi/4+kpi/2 $ con $ k in ZZ $