Disequazioni goniometriche fratte...?

[kakashi98]

tg²2x-1
------------ _<0
sen2x+cos²x

volevo chiedere per favore le condizioni di esistenza,so che si pongono con il demoninatore diverso da 0 però il libro porta x diverso da 3/4 piu kpigreco

[mazzarri1]

Kakashi, non riesco proprio a capire il testo della prima disequazione... non riesci a scriverle meglio usando il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine della equazione?
le istruzioni per scrivere sono qui è molto semplice
come-si-scrivono-le-formule-t26179.html
ciao

[Summerwind78]

Ciao

premetto con concordo sul fatto che la formula è un po' tanto complicata da capire

immagino che la tua disequazione sia

$(tg^2 (2x) - 1)/(sin(2x)+cos^2 (x))<=0$

giusto?

nel caso lo sia vediamo il dominio della funzione

al numeratore non ci sono valori di $x$ che non possiamo usare, pertanto il dominio dipende solo dal denominatore

dobbiamo quindi trovare quali valori di $x$ annullano il denominatore ovvero dobbiamo vedere quando

$sin(2x)+cos^2 (x) = 0$

per fare questo ti ricorderei la formule di bisezione, una delle quali dice

$sin(2x) = 2 sin(x)cos(x)$

quindi abbiamo
$sin(2x)+cos^2 (x) = 0 -> 2 sin(x)cos(x)+cos^2 (x) = 0$

raggruppando $cos(x)$ abbiamo

$(2 sin(x)+cos(x))cos(x) = 0$

questa equazione è verificata in 2 casi

caso 1: $2 sin(x)+cos(x) = 0$
caso 2: $cos(x) = 0$


vediamo il caso 1:

$2 sin(x)+cos(x) = 0 -> 2sin(x) = - cos(x)$
divido tutto per $cos(x)$ e ottengo

$2tg(x) = -1 -> tg(x) = -1/2 -> x=arctg(-1/2) + 2k pi$

ma la l'arcotangente è una funzione dispari quindi

$x=arctg(-1/2) + 2k pi -> x = 2kpi - arctg(1/2)$

vediamo il caso 2:

$cos(x) = 0$

beh questa è facile

$x = pi/2 +kpi$


spero di esserti stato di aiuto

[mazzarri1]

"Summerwind78":Ciao

premetto con concordo sul fatto che la formula è un po' tanto complicata da capire

immagino che la tua disequazione sia

$(tg^2 (2x) - 1)/(sin(2x)+cos^2 (x))<=0$

giusto?

Non vale!! Nel frattempo Kakashi l'ha modificato... adesso si capisce ma prima era molto peggio ti assicuro

[Summerwind78]

"mazzarri":

Non vale!! Nel frattempo Kakashi l'ha modificato... adesso si capisce ma prima era molto peggio ti assicuro

Sorry

tu che dici il mio ragionamento torna?

[mazzarri1]

Direi di si... tranne che il periodo della tangente è $pi$ quindi avrei scritto $x=arctg(-1/2) + k pi$

[Summerwind78]

vero!

ho detto una stupidaggine, hai ragione tu

[mazzarri1]

Nessuna stupidaggine, hai scritto molto bene era solo una svista!

[niccoset]

Anche il numeratore non mi sembra sia definito ovunque.
$ tg^2(2x)-1 $ è definita se $ x!=pi/4+kpi/2 $ con $ k in ZZ $