Disequazioni goniometriche (69386)

[valenta93]

ciao a tutti :)
qualcuno gentilmente potrebbe aiutarmi a svolgere la numero 172 ( immagine allegata)

ho impostato i due sistemi

1) g(x)>0 sempre vera
[f(x)]^2> [g(x)]^2
2) g(x)0
quindi il secondo sistema si annulla...
non so risolvere questo

[f(x)]^2> [g(x)]^2


se non rompo troppo nella 171 mi è venuta solo una soluzione...
non mi viene il caso in cui considero e

[BIT5]

172

[math]5^{3 cotg x -2} + 4 \ge 9 [/math]

[math] 5^{3 cotg x - 2} \ge 5 [/math]

E dunque

[math] 5^{3 cotg x - 2} \ge 5^1 [/math]

Ovvero

[math]3 cotg x - 2 \ge 1 \to 3 cotg x \ge 3 \to cotg x \ge 1 [/math]

La cotangente e' maggiore (o uguale) a 1 da 0 a pigreco/4 (la cotangente e' decrescente) pertanto la soluzione e' quella indicata dall'esercizio.

171

E' un prodotto..

Primo fattore:

[math] \cos x \ge 0 \to - \frac{\pi}{2} + 2k \pi \le x \le \frac{\pi}{2} + 2 k \pi [/math]

Secondo fattore:

[math] e^{2 \cos x } - \frac{1}{e} \ge 0 \to e^{2 \cos x} \ge e^{-1} \to \\ \to 2 \cos x \ge -1 \to \cos x \ge - \frac12 [/math]

Ovvero

[math] - \frac23 \pi + 2k \pi \le x \le \frac23 \pi + 2 k \pi [/math]

(oppure puoi scriverla come

[math] k \pi \le x \le \frac23 \pi + 2k \pi \cup \frac43 \pi + 2 k \pi \le x \le 2 \pi + 2k \pi [/math]

ma e' molto piu' lungo.

Ora ti fai la circonferenza goniometrica, segni intorno ad essa....

- linea continua da -pigreco mezzi a + pigreco mezzi, tratteggiata nell'altra meta' (primo fattore)
- linea continua da -2/3 pigreco a +2/3 pigreco, tratteggiata nell'altra parte (secondo fattore)

Noterai che:

per

[math] - \frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2} [/math]

hai entrambi i fattori positivi (quindi va bene)

e che per

[math] \frac23 \pi \le x \le \frac43 \pi [/math]

hai entrambi i fattori negativi (linee tratteggiate) e quindi va bene anche qui.

Aggiungi il periodo (2pigreco) e sei a posto :)

Aggiunto 1 ore 19 minuti più tardi:

[math] e [/math]

non e' una variabile, ma il numero di Nepero che e' maggiore di zero (2,71828.........)

Sarebbe come "fare due casi per

[math] \pi [/math]

quando e' positivo e negativo... Non ha senso, in quanto sia e che pigreco sono positivi!