Disequazioni goniometriche

[Sheker]

Raga vi chiedo di aiutarmi a capire un po le disequazioni goniometriche dato che in questa prima settimana di scuola sono stato assente causa polmonite (managgia a me e quando prendo freddo)

allora

$(sqrt3 tgx - 1)/(2sinx-sqrt3)<0$

Avevo pensato di risolverla così

$((sqrt3sinx)/(cosx)-1)/(2sinx-sqrt3)<0$

$((sqrt3sinx-cosx)/(cosx))/(2sinx-sqrt3)<0$

$(sqrt3sinx-cosx)/(cosx)*(2sinx-sqrt3)/(1)<0$

$(2sqrt3sin^2x-2cosxsinx+sqrt3cosx-3sinx)/(cosx)<0$

innanzitutto credo di aver sbagliato procedimento, però proprio non riesco a capire come andare avanti casomai fosse giusto...

grazie!

[Raphael1]

non c'è bisogna che tu trasformi la tangente come hai fatto, il procedimento è molto più semplice. Studiamo separatamente la positività del numeratore e denominatore e poi considereremo il loro prodotto:

Numeratore: $sqrt(3)tgx-1>0$ da cui segue $tgx>frac{1}{sqrt(3)}$ che razionalizzando è equivalente a $tgx>frac{sqrt(3)}{3}$ ora dovresti sapere per quali valori di $x$ questa disequazione è verificata.....

Denominatore (facendo lo stesso procedimento si ottiene:) $sinx>frac{sqrt(3)}{2}$ e trovi i valori di $x$ per cui è verificata...

Ci sei fino a qui?

[Raphael1]

Quindi se ci rifletti vedrai che otterrai i segueti valori:

Numeratore > 0 se e solo se $frac{\pi}{6}+k\pi
Denominare>0 se e solo se $frac{\pi}{3}+2k\pi
Adesso devi considerare il prodotto dei due e vedere quando questo è negativo.

[Raphael1]

La soluzione dovrebbe essere:

$frac{\pi}{6}+2k\pi

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[Sheker]

Raphael dato che il mio libro non spiega molto bene, mi potresti dire due parole di teoria come hai ottenuto le periodicità? grazie!

[Raphael1]

Quando hai studiato le funzioni goniometriche ($sin$, $cos$, $tg$...) dovresti aver studiato che sono funzioni periodiche, no? Ti avrebbero dovuto spiegare che periodicità hanno e averti fatto vedere come si nota questa periodicità se disegni la circonferenza goniometrica e osservi l'andamento del seno e del coseno. Hai visto queste cose?

[Sheker]

si queste cose le ho fatte, però non so come fare a fare il grafico delle soluzioni, sempre se esiste

[Sheker]

Ah HO CAPITO!!!

grazie Raphael...!!!!! sei il mio salvatore!!!

[Sheker]

Raga mi aiutate a risolvere questa disequazione?

$sinx
io ho pensato di risolverla in questo modo

$sinx + sqrt3cosx
uso le parametriche

$2t+sqrt3-sqrt3t^2
$sqrt3t^2-t>0$

$t(sqrt3t-1)>0$

risolvendo l'equazione trovo $t=0$ e $t=1/sqrt3$

però ora non so che fare dato che risolvendola i risultati mi vengono in arctg mentre sul libro no...mmm...dov'è che sbaglio?

[codino75]

arctg di che cosa ti viene??????

[Sheker]

$x/2$ mi viene esterna a k180 e arctg di $1/sqrt3$ + k180

[codino75]

arctg di 1/sqrt(3) non vale 30 gradi?
quali i risultati del libro?

[Sheker]

porcamisieria è vero!
razionalizando è $sqrt3/3$...non ci avevo pensato....sono 30° grazie! (presto arriverò con una nuova disequazione...ma intanto finisco questa!!)