Disequazioni goniometriche

[white-blackprince]

$ 3cos^2 x + 5 sin^2 x - 7 sinx >= 0 $ sfrutto la regola per cui $cos^2= 1 - sin^2 $ e trasformo. Risulterà: $2sin^2 x-7sinx+3>=0$ . Poniamo $sinx=t$ e viene: $2t^2-7t+3>=0$. risolviamo l'equazione associata $2t^2-7t+3=0$. le soluzioni sono 3 e $1/2$. 3 non è accettabile in quanto sinx non può essere maggiore di 1 e quindi la escludiamo. Da $sinx=1/2$ invece, risulta: $x=pi/6 + 2kpi ; x=5/6pi+2kpi$ che sono gli "zeri" della disequazione. ritornando ora alla disequazione, credo che la soluzione sia $0<=x<=pi/6 V 5/6pi<=x<=pi$. e credo di trovarmi perchè da $0 a pi$ il seno è sempre positivo.
Mi aiutate a capire perchè il libro mi da come soluzione $ 0<=x<=pi/6 ; 5/6pi<=x<=2pi$ ??? Come fa a dire che la disequazione nell'intervallo $5/6pi, 2pi$ sia maggiore o uguale a zero???? GRAZIE

[white-blackprince]

si. ok. questo è un'altro procedimento per svolgere la disequazione e mi trovo con il risultato del libro. ma io con il mio metodo dovrei ottenere sempre gli stessi risultati?? perchè non mi trovo? dove ho sbagliato?

[white-blackprince]

capito. Io ho eliminato la soluzione 3 e poi non ho più tenuto in considerazione che la disequazione era soddisfatta per valori esterni. e li c'è l'errore. OKEY!!!! Grazie mille per il suggerimento della procedura e DOPPIO GRAZIE per avermi aiutato a trovare l'errore. Stavo impazzendo.