Disequazioni frazionarie...chi me le spiega :)
salve a tutti
avrei bisogno della spiegazioni riguardo alle disequazioni frazionarie perche' non capisco alcune cose
vi posto gli esempi svolti del libro abbreviando i passaggi:
dunque la disequazione frazionaria $(2x-1)/(5-4x)>1$
lo svolgimento mi e' chiaro fino qui $(6(x-1))/(5-4x)>0$
ora ill mio libro il passaggio dopo lo fa cosi' $(x-1)/(5-4x)>0$ e non capisco piu'...mi sapete spiegare dov'e' finito il $6$ ? e come si arriva a questo passaggio e perche'?
poi dice che dallo studio dei segni l'equazione e' verificata per $1
avrei bisogno che mi spiegaste questi due punti,per il resto e' tutto chiaro
grazie mille
avrei bisogno della spiegazioni riguardo alle disequazioni frazionarie perche' non capisco alcune cose
vi posto gli esempi svolti del libro abbreviando i passaggi:
dunque la disequazione frazionaria $(2x-1)/(5-4x)>1$
lo svolgimento mi e' chiaro fino qui $(6(x-1))/(5-4x)>0$
ora ill mio libro il passaggio dopo lo fa cosi' $(x-1)/(5-4x)>0$ e non capisco piu'...mi sapete spiegare dov'e' finito il $6$ ? e come si arriva a questo passaggio e perche'?
poi dice che dallo studio dei segni l'equazione e' verificata per $1
avrei bisogno che mi spiegaste questi due punti,per il resto e' tutto chiaro
grazie mille
Risposte
Dove sparisce il 6? Secondo principio di uguaglianza [se si chiama così]: moltiplicando o dividendo i membri di un'equazione per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene un'equazione equivalente a quella data.
Secondo punto: una frazione è positiva quando numeratore e denominatore sono non nulli e concordi; negativa se non nulli e discordi. Lo schema ti aiuta solo a visualizzare dove ciascuno dei due assume ciascuno dei segni. Chiaro?
Secondo punto: una frazione è positiva quando numeratore e denominatore sono non nulli e concordi; negativa se non nulli e discordi. Lo schema ti aiuta solo a visualizzare dove ciascuno dei due assume ciascuno dei segni. Chiaro?
"Raptorista":
Dove sparisce il 6? Secondo principio di uguaglianza [se si chiama così]: moltiplicando o dividendo i membri di un'equazione per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene un'equazione equivalente a quella data.
ma non capisco come applicarla in questo caso
dunque abbiamo: $(6(x-1))/(5-4x)>0$
ed il passaggio successivo sarebbe $(6(x-1))/(5-4x)>0*6$ e quello dopo $(x-1)/(5-4x)>0$
c'e' qualcosa che non va vero?
Secondo punto: una frazione è positiva quando numeratore e denominatore sono non nulli e concordi; negativa se non nulli e discordi. Lo schema ti aiuta solo a visualizzare dove ciascuno dei due assume ciascuno dei segni. Chiaro?
ma non c
Non voglio aggiungere nulla alla spiegazione di Raptorista, in quanto è completa. In definitiva, puoi trascurare il 6. Se si trattasse invece di un numero negativo, dovevi invertire i segni del risultato.
ok grazie piu' o meno ci sono
volevo ancora chiedere alcune delucidazioni
una frazione come questa per esempio $(3x-2)/(2x-3)>=0$ fatti tutti i calcoli,i valori di $x$ per cui la frazione risulta positiva sono $x<=2/3$ , $ x>3/2$
volevo sapere perche' non $x<=2/3$ , $ x>=3/2$
un altro caso invece
$(2-x)/(5-2x)<0$
il verso della disequazione non cambia infatti dovrebbe venire $2
in questa invece si $(3-2x)/(3x-1)<0$
quindi fra quella di prima e questa cambia che sono discordi solo nell incognita?
grassie
volevo ancora chiedere alcune delucidazioni
una frazione come questa per esempio $(3x-2)/(2x-3)>=0$ fatti tutti i calcoli,i valori di $x$ per cui la frazione risulta positiva sono $x<=2/3$ , $ x>3/2$
volevo sapere perche' non $x<=2/3$ , $ x>=3/2$
un altro caso invece
$(2-x)/(5-2x)<0$
il verso della disequazione non cambia infatti dovrebbe venire $2
in questa invece si $(3-2x)/(3x-1)<0$
quindi fra quella di prima e questa cambia che sono discordi solo nell incognita?
grassie
non puoi assolutamente scrivere $x>= 3/2$, poichè per $x=3/2$ il denominatore si annulla
nel secondo caso che hai proposto, credo di capire quello che intendi dire, e in effetti il verso "cambia" quando l'incognita (o meglio, il suo coefficiente) al numeratore ha verso opposto rispetto a quello del denominatore
nel secondo caso che hai proposto, credo di capire quello che intendi dire, e in effetti il verso "cambia" quando l'incognita (o meglio, il suo coefficiente) al numeratore ha verso opposto rispetto a quello del denominatore
"Nicole93":
non puoi assolutamente scrivere $x>= 3/2$, poichè per $x=3/2$ il denominatore si annulla
nel secondo caso che hai proposto, credo di capire quello che intendi dire, e in effetti il verso "cambia" quando l'incognita (o meglio, il suo coefficiente) al numeratore ha verso opposto rispetto a quello del denominatore
grazie mille a tutti
ti posto una frazione che ho risolto,mi dici solo se sono giuste?
$(x-3)/(2x)<=(x-1)/x$
$(x-3)/(2x)+(1-x)/x<=0$
$(-x-1)/(2x)<=0$ il mio dubbio e' qui....qui avrei dovuto eliminare il denominatore,pero' poi non posso determinare il segno di D
e continuando invece poi viene giusta $(1+x)/(2x)<=0$
$x<=1$ , $x>0$
purtroppo hai commesso alcuni errori
premesso che in una disequazione il segno del denominatore va sempre discusso, se cambi segno al numeratore devi anche cambiare il verso della disequazione :
$(x+1)/(2x) >=0$
il risultato ti viene giusto perchè hai commesso un altro errore nel risolverla; infatti se fosse stato veramente
$(1+x)/(2x)<=0$ la soluzione sarebbe stata :
$ 0
un ultimo errore (ahimè!) : la soluzione non può mai essere $ x<=1 V x>0$ ma è proprio il contrario : $ x<0 V x>=1$ (lo zero sulla retta reale viene prima di 1!)
correzione : mi sono accorta che non è $1$ ma $-1$ ; allora forse nell'ultima soluzione che hai scritto non c'è un errore di logica ma solo ti sei scordato il segno
premesso che in una disequazione il segno del denominatore va sempre discusso, se cambi segno al numeratore devi anche cambiare il verso della disequazione :
$(x+1)/(2x) >=0$
il risultato ti viene giusto perchè hai commesso un altro errore nel risolverla; infatti se fosse stato veramente
$(1+x)/(2x)<=0$ la soluzione sarebbe stata :
$ 0
un ultimo errore (ahimè!) : la soluzione non può mai essere $ x<=1 V x>0$ ma è proprio il contrario : $ x<0 V x>=1$ (lo zero sulla retta reale viene prima di 1!)
correzione : mi sono accorta che non è $1$ ma $-1$ ; allora forse nell'ultima soluzione che hai scritto non c'è un errore di logica ma solo ti sei scordato il segno
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