Disequazioni frazionarie (38930)

[poppy]

aiutatemi vi prego
tre esercizi
2x-1 fratto 4x-4 >0

3fratto x-4 < 0

x+1 fratto x -2 + x-3fratto x-2$

[BIT5]

Ti spiego la prima, le altre sono analoghe:

[math] \frac{2x-1}{4x-4}>0 [/math]

Affinche' una frazione sia maggiore di zero (ovvero positiva), numeratore e denominatore devono avere stesso segno.

Vediamo quando il numeratore e' positivo

[math] 2x-1>0 \to 2x>1 \to x> \frac12 [/math]

e quando lo e' il denominatore

[math] 4x-4>0 \to 4x>4 \to x>1 [/math]

Fai il grafico dei segni e noti che prima di 1/2 sia Num. che Den. sono negativi e dopo 1 sono entrambi positivi.

La soluzione dunque sara'

[math] x< \frac12 \ U \ x>1 [/math]

Se la disequazione fosse stata minore di zero (come ad esempio la seconda da te postata) avresti dovuto procedere in maniera identica, ma preso poi gli intervalli in cui il numeratore e il denominatore hanno segni discordi (Num. positivo e Den. negativo o viceversa)