Disequazioni fratte, studio del segno dei fattori

[Baldur1]

Quando devo risolvere una disequazione fratta, non ho ancora capito due cose:

Primo, perchè devo studiare i fattori di numeratore e denominatore, posti maggiori di 0, a prescindere dal segno della disequazione di partenza?

E secondo: qualcuno mi vieta di studiare i fattori di num. e denomin., con il proprio segno? Ovvero, se la disequazione di partenza ha il verso "minore-uguale", posso andare a risolvere i fattori di numeratore e denominatore, con segno "minore-uguale" (e quindi con lo stesso verso della disequazione di partenza)?

Grazie

Paolo

[giammaria2]

E' una domanda che quasi tutti gli allievi si pongono; proviamo a vedere cosa succederebbe seguendo la tua idea. Parto dalla disequazione $x/(x-1)<0$.
$N<0->x<0$
$D<0->x<1$
Ora dobbiamo fare il grafico dei segni, ricordando che la riga continua indica il segno meno e cercando una riga continua ed una tratteggiata; arriviamo comunque al risultato giusto, ma non abbiamo guadagnato nulla ed abbiamo avuto la scomodità di quel ricordo. Nel nostro caso anche se lo dimenticassimo non succederebbero guai, ma se avessimo un prodotto di tre fattori, sarebbe importante sapere quale segno è indicato dalla riga continua (tre righe continue indicano il prodotto tra tre + o tre -?); si è quindi stabilito che la riga continua indichi sempre il + e di conseguenza si risolve sempre la disequazione col $>0$.