Disequazioni fratte

[silvia851-votailprof]

ho la seguente disequazione fratta:
$(x-1)/(2x-2)-3<(3-x)/x$

da quello che so le disequazioni fratte si svolgono discutendo le singole disequazioni, però perchè in questo esercizio la svolge cosi?
$(x-1)/(2x-2)-3<(3-x)/x$$rArr$$(x(x-1)-6x(x-1))/(2x(x-1))<(2(3-x)(x-1))/(2x(x-1))$

[silvia851-votailprof]

io avrei semplicemente moltiplicato $-3$ sia per il numeratore che per il denominatore e poi il risultato ottenuto lo avrei moltiplicato...faccio un esempio per farmi capire è un numero preso a caso...
se mi fosse venuto fuori
$(x-1)/(2x-2)$

sarei andata avanti facendo
$(x-1)(2x-2)$

[Gi81]

Quello che viene fatto è trovare il denominatore comune, per avere una disequazione del tipo $(N(x))/(D(x))<0$.
Solo così potrai successivamente fare lo studio del segno.

"silvia_85":se mi fosse venuto fuori
$(x-1)/(2x-2)$

sarei andata avanti facendo
$(x-1)(2x-2)$

Cioè, tu trasformi la disequazione $(x-1)/(2x-2)>0$ in $(x-1)(2x-2)>0$? E perché mai?

[silvia851-votailprof]

si vero...hai ragione ho provato a ragionarci...però c'è un passaggio che non capisco.....
allora la disequazione è...
$(x-1)/(2x-2)-3<(3-x)/x$

il denominatore comune è
$2x(x-1)$
e lo metto ad entrambi i menbri....poi però il libro mi dà...
$(x(x-1)-6x(x-1))/(2x(x-1))<(2(3-x)(x-1))/(2x(x-1))$
volevo capire perchè al numeratore mette queste cifre???

[silvia851-votailprof]

l'unico numero che riesco a capire è $-6x(x-1)$ perchè altro non è che $-3*(2x(x-1))$

[Gi81]

"silvia_85":l'unico numero che riesco a capire è $-6x(x-1)$ perchè altro non è che $-3*(2x(x-1))$

Ehm, non capisco. Vuoi sapere per qual motivo non lascia indicato $-3*(2x(x-1))$?

[silvia851-votailprof]

io non capisco perchè se deve moltiplicare per $2x(x-1)$ nella prima parte come fa a venire $x(x-1)$?

[Gi81]

Non è che deve moltiplicare per $2x(x-1)$.

Si vuole trasformare la frazione $(x-1)/(2(x-1))$ in un'altra equivalente in modo che abbia denominatore $2x(x-1)$
Siccome $2(x-1)$ c'è già, basta moltiplicare per $x$ numeratore e denominatore: $(x(x-1))/(2x(x-1))$

[silvia851-votailprof]

aaaaaaaahh....adesso ho capito.....se posso..vorrei chiederti un altro passaggio che non mi è ben chiaro...posso???

[Gi81]

Certo che puoi. Anzi, devi.
Al limite, se non rispondo io, risponde qualcun altro

[silvia851-votailprof]

ok...thanks....allora...dopo aver capito questo passaggio continuo a lavorare sulle disequazioni che mi risultano:
$(x^2-x-6x^2+6x)/(2x(x-1))<(6x-6-2x^2+2x)/(2x(x-1))$
e fino a qui ci siamo.....adesso vorrei capire come fa a diventare
$(0)/(2x(x-1))<(3x^2+3x-6)/(2x(x-1))$

o per lo meno....come diventa $(0)/(2x(x-1))$ l'ho capito ma non capisco il secondo membro

[Gi81]

Tutto corretto. Ti sei ricondotta ad una disequazione fratta, del tipo $(N(x))/(D(x))>0$
dove $N(x)= 3x^2+3x-6$ e $D(x)= 2x(x-1)$.

Se non sai come andare avanti dai un'occhiata alla teoria (disequazioni fratte).
E' un metodo standard, che viene insegnato già nei primi anni del liceo

[silvia851-votailprof]

no no...come andare avanti lo so.....e che non capisco proprio come faccia a venire $3x^2+3x-6$ se prima era $6x-6-2x^2+2x$ poi non dovrebbe diventare $-2x^2+8x-6$?

[Gi81]

Ah, ok. Scusa, avevo capito male.

In pratica, si è "portato tutto a destra".

Infatti il numeratore a sinistra diventa $-5x^2+5x$, il numeratore a destra è $-2x^2+8x-6$.
Portando tutto a destra si ottiene $-2x^2+8x-6-[-5x^2+5x]$, cioè $-2x^2+8x-6+5x^2-5x$ che è $3x^2+3x-6$

[silvia851-votailprof]

aaaaah.....ecco.....ma io comunque posso scegliere se portarmi tutto a destra o a sinistra...vero?????

[Gi81]

certo

[silvia851-votailprof]

thanks....mi viene un nervoso!!!!.....mi blocco sempre per delle stupidaggini!!!!