Disequazioni fra numeri reali (con moduli)

[Argentino1]

Come posso partire a risolvere la seguente disequazione:
$|x|-2|x+3|<0$
Devo fare un sistema fra le due possibilità?

[fhabbio]

non è difficile

devi prima di tutto studiare il segno dei moduli

$x >= 0$ e $x+3 >= 0 ; x >= -3$

dunque avrai

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0__________________

_ _ _ _ _ _ _ _-3___________________________

++++++++++++.----------.+++++++++++++

perciò dovrai fare 3 sistemi

il primo (nota che il segno è negativo per tutti e due i moduli, quindi devi cambiare il segno alla x)

( $x<=-3$
)
( $-x-2(-x+3)<0$

il secondo (qui il segno va cambiato solo al primo modulo, dai un'occhiata allo studio dei segni sopra)

( $-3 )
( $-x-2(x+3)<0$

il terzo (qui invece sono tutti positivi)

( $-3 )
( $x-2(x+3)<0$

una volta risolti tutti i sistemi UNISCI le soluzioni... attento! non bisogna mettere le soluzioni comuni ma bisogna UNIRE le soluzioni!

[@melia]

Visto che si tratta di una disequazione di primo grado puoi anche isolare ciascun modulo $|x|<2|x+3|$ e poi, siccome entrambi i membri sono positivi per definizione, puoi elevare tutto alla seconda:
$x^2<2x^2+24x+364 e risolvere la disequazione di secondo grado.
Sottolineo che ti ho proposto questo metodo SOLO perché gli argomenti dei moduli sono di primo grado e l'esercizio è formato solo dai valori assoluti, senza ulteriori addendi. Il metodo proposto da fhabbio è quello generale che si può applicare sempre, ma è un poco più lungo.