Disequazioni esponenziali
Salve! ho dei dubbi con questi 2 esercizi:
$3^x+3^(x+2)<3^(x-1)+87$ Con questa non saprei come procedere,a causa dell'87
$(2^x)/(2^(2*x-1))-8*root(2)(2^(x^2-3))<0
Questa seconda disequazione va portata,come dice l'esercizio,nella seguente forma:
$2^(-x+1)<2^3*2^((x^2-3)/(2))$ Così la so risolvere,ma vorrei sapere COME è stata portata in questa forma.
Grazie in anticipo!
$3^x+3^(x+2)<3^(x-1)+87$ Con questa non saprei come procedere,a causa dell'87
$(2^x)/(2^(2*x-1))-8*root(2)(2^(x^2-3))<0
Questa seconda disequazione va portata,come dice l'esercizio,nella seguente forma:
$2^(-x+1)<2^3*2^((x^2-3)/(2))$ Così la so risolvere,ma vorrei sapere COME è stata portata in questa forma.
Grazie in anticipo!
Risposte
Nella prima basta mettere in evidenza $3^x$
$3^x+9*3^x<1/3*3^x+87$ adesso basta sommare i termini tenendo come incognita $3^x$, può essere utile porre $3^x=y$
Nella seconda sono state applicate le proprietà delle potenze: $a^n/a^m=a^(n-m)$ e $root(n) (a^m)=a^(m/n)$
$(2^x)/(2^(2*x-1))-8*root(2)(2^(x^2-3))<0$ diventa $2^(x-(2x-1))-2^3*(2^(x^2-3))^(1/2)<0$
$3^x+9*3^x<1/3*3^x+87$ adesso basta sommare i termini tenendo come incognita $3^x$, può essere utile porre $3^x=y$
Nella seconda sono state applicate le proprietà delle potenze: $a^n/a^m=a^(n-m)$ e $root(n) (a^m)=a^(m/n)$
$(2^x)/(2^(2*x-1))-8*root(2)(2^(x^2-3))<0$ diventa $2^(x-(2x-1))-2^3*(2^(x^2-3))^(1/2)<0$
Già è vero, era molto facile,ora che me lo hai fatto notare.Grazie mille!
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