Disequazioni esponenziali

[cntrone]

in attesa che qualch'uno sia cosi gentile da risolvere l'esercizio dell'altro mio topic..ve ne posto un altro che non riesco a risolvere nonostante il tempo che vi ho dedicato..(ho un pò di impicci con questi esponenziali )

$2^(2x)+2^x*a^x-a^(2x+1)>0$ , $a!=0$

grazie in anticipo..ciao

[Steven11]

Sicuro che non dice null'altro su $a$ ?
Intanto direi che deve essere positivo, ma può essere sottinteso (anche se non gli costava nulla dire $a>0$ invece di $a!=0$.
Niente nemmeno riguardo il fatto se è maggiore o minore di 1?

[cntrone]

"Steven":Sicuro che non dice null'altro su $a$ ?
Intanto direi che deve essere positivo, ma può essere sottinteso (anche se non gli costava nulla dire $a>0$ invece di $a!=0$.
Niente nemmeno riguardo il fatto se è maggiore o minore di 1?

no, dice esclusivamente che è diverso da due..nient'altro..

[adaBTTLS1]

non sono esperta del forum né della scrittura delle formule; la disequazione è curiosa, ma potrebbe essere interpretata come una disequazione di secondo grado nell'incognita 2^x. una soluzione di questo tipo:
x = logaritmo [in base (2/a)] di ([sqrt(1+4a)-1]/2)
può essere accettabile?

[adaBTTLS1]

pardon, la soluzione inviata naturalmente si riferirebbe all'equazione associata, ma è inutile andare avanti se sono fuori strada nell'interpretazione del problema....

[Sk_Anonymous]

Raccogliendo a fattor comune $2^(2x)$ si ottiene $2^(2x)(1+a^x/2^x-a*a^(2x)/2^(2x))>0$, a deve essere positivo perché base di una funzione esponenziale, posto $a^x/2^x=t$, e ricordando che $2^(2x)>0$ per ogni valore della x, l'esercizio diventa $1+t-at^2>0$, risolvendo la disequazione di secondo grado si ottiene $(1-sqrt(1+4a))/(2a) < t< (1+sqrt(1+4a))/(2a)$ cioè $(1-sqrt(1+4a))/(2a) < (a/2)^x< (1+sqrt(1+4a))/(2a)$.
Il primo termine di confronto è negativo, quindi è sempre verificato, resta solo il secondo quindi $(a/2)^x< (1+sqrt(1+4a))/(2a)$ che si risolve passando al logaritmo.

[Steven11]

"amelia":$(1-sqrt(1+4a))/(2a) < (a/2)^x< (1-sqrt(1+4a))/(2a)$.

Mi sa che hai sbagliato a battere, gli estremi della disuguaglianza sono uguali

Poi stavo vedendo che comunque la quantità
$1-sqrt(1+4a)$ è sempre negativa, proprio perché $a$ è positivo.

[cntrone]

grazie a tutti ragazzi..solo una cosa..non ho capito perchè $a$ dev'essere positiva..grazie ancora

[Sk_Anonymous]

"Steven":[quote="amelia"]$(1-sqrt(1+4a))/(2a) < (a/2)^x< (1-sqrt(1+4a))/(2a)$.

Mi sa che hai sbagliato a battere, gli estremi della disuguaglianza sono uguali
Poi stavo vedendo che comunque la quantità
$1-sqrt(1+4a)$ è sempre negativa, proprio perché $a$ è positivo.[/quote]

Grazie, hai ragione ho corretto.

"cntrone":grazie a tutti ragazzi..solo una cosa..non ho capito perchè $a$ dev'essere positiva..grazie ancora

per poter essere elevata a qualunque esponente reale a deve essere positiva, infatti se $x=1/2$ allora $a^x$ può esistere solo se a è positivo