Disequazioni esponenziali

[cntrone]

ragzzi è da un pò che sto su questo esercizio

$(sqrt(3+sqrt(8)))^x-3(sqrt(3-sqrt(8)))^x>2$

io continuo a pensarci in attesa di una vostra risposta..grazie..ciao

[cozzataddeo]

Osserva che

$sqrt(3+sqrt(8))=sqrt(3+2sqrt(2))=sqrt(2+2sqrt(2)+1)=sqrt((sqrt(2)+1)^2)=sqrt(2)+1$

e analogamente

$sqrt(3-sqrt(8))=sqrt(2)-1=$(razionalizzando)$=(1/(sqrt(2)+1))$

Perciò la tua equazione diventa

$(sqrt(2)+1)^x-3/(sqrt(2)+1)^x>2$

e con una sostituzione di variabile la risoluzione è abbastanza rapida...

P.S.: lo sbroglio dei radicali doppi poteva anche essere fatto piú meccanicamente con le formule appunto dei radicali doppi.

[cntrone]

"Cozza Taddeo":Osserva che
$sqrt(3-sqrt(8))=sqrt(2)-1=$(razionalizzando)$=(1/(sqrt(2)+1))$

scusami perchè razionalizzi..probabilmente è una domanda stupida..grazie ciao

[Steven11]

Razionalizzando giungi a questa forma che è piuttosto conveniente
$(sqrt(2)+1)^x-3/(sqrt(2)+1)^x>2$
Infatti se poni
$(sqrt2+1)^x=t$
la faccenda si semplifica
$t-3/t>2$
ricorda poi che $t$ è positivo strettamente, perché in realtà sta a sostituire un esponenziale, mai negativo o nullo, quindi puoi anche moltiplicare e dividere per $t$ a piacimento.

Ciao.

[cntrone]

giusto..grazie dell'aiuto..ciao