Disequazioni esponenziali

[eraclio666]

Salve a tutti, premetto che sono nuovo del forum e mi devo ambientare tra i vari topic.

Ho dei problemi sullo svolgimento di questi esercizi :

$ 4^x<2 $

E si risolve $ 4^x>4 ^(1/2) $
$ x>1/2 $


Quindi per la stessa logica questo esercizio
$ (1/3)^((1-12x)x)<3 $
Dovrebbe essere
$ (1/3)^((1-12x)x)<(1/3)^(1/3) $
E poi risolvere eliminando la base, ma il libro mi porta questa soluzione
$ (1/3)^((1-12x)x)<(1/3)^-1 $
Perché questo ????


Non riesco a risolvere questo esercizio
$ e^(x^4-5x^2+1) < 1 $
Come posso risolverlo ?
Grazie anticipatamente

[mazzarri1]

ciao Eraclio

vediamo il tuo primo esempio, c'è un errore nel risultato e direi anche nel modo di procedere. Sarbbe così

$4^x<2$

$x
$x
cioè

$x<1/2$

Nel tuo secondo esempio fai un errore, ricorda che

$(1/3)^(- 1)=3$

quindi ha ragione il tuo libro, fai questa sostituzione e vai avanti...

[eraclio666]

Il primo esercizio l'ho copiato pari pari dal libro il segno della soluzione è maggiore perché la funzione è crescente

[axpgn]

Se ci credi tu, va bene ... ... fatti un grafico e vediamo, dai ...

[mazzarri1]

"eraclio666":Il primo esercizio l'ho copiato pari pari dal libro il segno della soluzione è maggiore perché la funzione è crescente

Si la funzione è crescente ma $4^x<2$ implica $x<1/2$ a volte i libri sbagliano, è raro ma succede
Guardati il grafico della funzione $4^x$ lo capisci subito

[eraclio666]

Infatti io la penso come voi , penso sia un errore del libro, comunque volevo solo capire come ricondurmi alla stessa base , mentre per l'ultimo esercizio come faccio ?

[mazzarri1]

Per il secondo problema ti ho già risposto editando la mia precedente risposta, fai attenzione rileggitelo

Invece per il terzo problema

$e^(x^4-5x^2+1)<1$

prendi il logaritmo di entrambi i membri e hai (ricorda che $ln1=0$)

$x^4-5x^2+1<0$

e da qui vai avanti tu...

[axpgn]

@mazzarri
Non credo sbagli il libro ma che abbia frainteso, cioè siccome le basi sono maggiori di uno, la funzione è crescente allora la funzione deve essere maggiore (di che cosa non si sa, basta che sia maggiore ... )

[eraclio666]

Ok , quindi devo passare al logaritmo.
Grazie tante un saluto

[mazzarri1]

"axpgn":@mazzarri
Non credo sbagli il libro ma che abbia frainteso, cioè siccome le basi sono maggiori di uno, la funzione è crescente allora la funzione deve essere maggiore (di che cosa non si sa, basta che sia maggiore ... )

penso di si...

[mazzarri1]

"eraclio666":Ok , quindi devo passare al logaritmo.
Grazie tante un saluto

Se ci tieni ad avere la stessa base a destra e a sinistra e a confrontarle ricorda nel terzo esercizio che al secondo membro hai 1 e puoi pensarlo come

$1=e^0$

ciao!