Disequazioni e moduli
quindi...ogni volta che vedo un modulo mi prende il panico..
li ho studiati più volte, su libri diversi, in salse diverse..me li sono fatti spiegare..mi sento scema.
per esempio..per cominciare se qualcuno vuole/può/se la sente di cercare di illuminarmi e farmi passare la fobia..
stavo seguendo il libro, verificando che una successione è maggiore di un certo limite, mi ritrovo con $| ((n+1)/n)-1|
a questo punto, credo, n è positivo quindi quel numero nel modulo sarà un piccolo o piccolissimo numero positivo minore di 1 ed epsylon un piccolo a piacere numero positivo.
a me da questo punto in poi manca il pensiero e la creatività: cosa devo pensare, che domande devo pormi?
si tratta del confronto tra due quantità positive, quindi sciolgo il modulo e punto? devo pensare che che possa essere -n, quindi cambiare i segni? (confusione totale)
il libro prosegue nello svolgimento scrivendo $1/n1/(epsylon)$
scusate per le formule e non so se almeno sono riuscita ad esprimere lo sconforto: scusate forse sono ridicola ma io questa cosa non riesco a farla mia. vorrei andare avanti col programma ma come faccio se ancora questa questa cosa non mi è automatica?
li ho studiati più volte, su libri diversi, in salse diverse..me li sono fatti spiegare..mi sento scema.
per esempio..per cominciare se qualcuno vuole/può/se la sente di cercare di illuminarmi e farmi passare la fobia..
stavo seguendo il libro, verificando che una successione è maggiore di un certo limite, mi ritrovo con $| ((n+1)/n)-1|
a questo punto, credo, n è positivo quindi quel numero nel modulo sarà un piccolo o piccolissimo numero positivo minore di 1 ed epsylon un piccolo a piacere numero positivo.
a me da questo punto in poi manca il pensiero e la creatività: cosa devo pensare, che domande devo pormi?
si tratta del confronto tra due quantità positive, quindi sciolgo il modulo e punto? devo pensare che che possa essere -n, quindi cambiare i segni? (confusione totale)
il libro prosegue nello svolgimento scrivendo $1/n
scusate per le formule e non so se almeno sono riuscita ad esprimere lo sconforto: scusate forse sono ridicola ma io questa cosa non riesco a farla mia. vorrei andare avanti col programma ma come faccio se ancora questa questa cosa non mi è automatica?
Risposte
la definizione di modulo, cioè |x|= x se x>=0 oppure -x se x<0 la so..ho anche in mente il grafico 
"Pacchjana":
la definizione di modulo, cioè |x|= x se x>=0 oppure -x se x<0 la so..ho anche in mente il grafico
E' tutto lì ...
... anzi no, il grafico lascialo perdere (perché è specifico di QUELLA funzione, non del concetto di valore assoluto)
allora: provo lo scrivo:
$|1/n|<ε$
se $n>=0$
ho $1/n<ε$
$1<εn$
$n>1/ε$
invece se
$n<0$
ho $-1/n<ε$
$-1<εn$
$n>(-1/ε)$
poichè 1/ε è maggiore di -1/ε allora ho soltanto che n>1/ε
a questo punto, mi sembrava che per logica io dovessi escludere il caso che è inutile, ma la mia logica non ci arriva se non con questi passaggi. spero di avere fatto giusto e nel caso proseguo a postare le disequazioni coi moduli finchè ..non le capisco accidenti!
imparerò anche a scrivere decentemente su questo forum..
$|1/n|<ε$
se $n>=0$
ho $1/n<ε$
$1<εn$
$n>1/ε$
invece se
$n<0$
ho $-1/n<ε$
$-1<εn$
$n>(-1/ε)$
poichè 1/ε è maggiore di -1/ε allora ho soltanto che n>1/ε
a questo punto, mi sembrava che per logica io dovessi escludere il caso che è inutile, ma la mia logica non ci arriva se non con questi passaggi. spero di avere fatto giusto e nel caso proseguo a postare le disequazioni coi moduli finchè ..non le capisco accidenti!
imparerò anche a scrivere decentemente su questo forum..
ah ecco, n non è mai minore di zero quindi escludo quel caso a priori!! ma io ho.. -n quindi non posso escluderlo a priori.. 
"Pacchjana":
allora: provo lo scrivo:
$ |1/n|<ε $
[size=150]se $ n>=0 $[/size]
Errore (fondamentale):
Questo $|1/n|<ε$ significa che:
Se $1/n>=0$ allora $1/n<ε$
Se invece $1/n<0$ allora $-(1/n)<ε$
Chiaro?
Cordialmente, Alex
sì grazie, vero, alex, ci ripenso
"the ultimate" ragionamento è
$|1/n|<ε$
se $1/n>=0$ allora poichè $1>=0$ sempre, risolvo la disequazione.
se invece $1/n<0$ allora $1<0$ mai, non risolvo la disequazione quindi quel caso.
mi resta un solo caso che porta alla soluzione di cui sopra.
così credo sia.
$|1/n|<ε$
se $1/n>=0$ allora poichè $1>=0$ sempre, risolvo la disequazione.
se invece $1/n<0$ allora $1<0$ mai, non risolvo la disequazione quindi quel caso.
mi resta un solo caso che porta alla soluzione di cui sopra.
così credo sia.
Dunque ...
Espressione iniziale: $\ \ |1/n|
I)
${(1/n>=0),(1/n\ \ \ $ ${(n>=0),(n>1/epsilon):}$
II)
${(1/n<0),(-(1/n)\ \ \ $ ${(n<0),(1/n> -epsilon):}$ $\ \ \ =>\ \ \ $ ${(n<0),(1/epsilon<-n):}$
Cordialmente, Alex
Espressione iniziale: $\ \ |1/n|
I)
${(1/n>=0),(1/n
II)
${(1/n<0),(-(1/n)
Cordialmente, Alex
non capisco: perchè
$1/n≥0$ ⇒ $n≥0$
moltiplichi per -1?
io moltiplico per n ambo i membri..quindi ottengo $1>=0$ che è sempre vera (questo lo so, sono certa).
il mio ragionamento non è corretto? non posso evitare di risolvere il secondo caso?
tu come fai ad ottenere $n>=0$ ?
(scusa se ti tiro per le lunghe sono una trappola per me stessa figuriamoci per gli altri..
)
$1/n≥0$ ⇒ $n≥0$
moltiplichi per -1?
io moltiplico per n ambo i membri..quindi ottengo $1>=0$ che è sempre vera (questo lo so, sono certa
).il mio ragionamento non è corretto? non posso evitare di risolvere il secondo caso?
tu come fai ad ottenere $n>=0$ ?
(scusa se ti tiro per le lunghe sono una trappola per me stessa figuriamoci per gli altri..
)
Dunque ...
Quando una frazione è positiva? Quando sia il numeratore che il denominatore sono di segno concorde (cioè entrambi positivi oppure entrambi negativi); di conseguenza, dato che $1$ è positivo, perché quella disequazione sia vera anche $n$ deve essere positivo; se fosse negativo quella disequazione sarebbe falsa.
Dove sta il tuo errore? Quando moltiplichi ambo i membri di una disequazione per un certo valore DEVI sapere a priori se quel valore è positivo oppure no perché se non lo è la disequazione CAMBIA VERSO, e dato che tu non sai ancora qual è il segno di $n$ ecco perché non è corretto moltiplicare per esse.
La strada migliore è quella che ho indicato prima ...
Cordialmente, Alex
Quando una frazione è positiva? Quando sia il numeratore che il denominatore sono di segno concorde (cioè entrambi positivi oppure entrambi negativi); di conseguenza, dato che $1$ è positivo, perché quella disequazione sia vera anche $n$ deve essere positivo; se fosse negativo quella disequazione sarebbe falsa.
Dove sta il tuo errore? Quando moltiplichi ambo i membri di una disequazione per un certo valore DEVI sapere a priori se quel valore è positivo oppure no perché se non lo è la disequazione CAMBIA VERSO, e dato che tu non sai ancora qual è il segno di $n$ ecco perché non è corretto moltiplicare per esse.
La strada migliore è quella che ho indicato prima ...
Cordialmente, Alex
ok. grazie. ci penso e faccio come te allora.
"axpgn":
Dunque ...
Quando una frazione è positiva? Quando sia il numeratore che il denominatore sono di segno concorde (cioè entrambi positivi oppure entrambi negativi); di conseguenza, dato che $1$ è positivo, perché quella disequazione sia vera anche $n$ deve essere positivo; se fosse negativo quella disequazione sarebbe falsa.
Dove sta il tuo errore? Quando moltiplichi ambo i membri di una disequazione per un certo valore DEVI sapere a priori se quel valore è positivo oppure no perché se non lo è la disequazione CAMBIA VERSO, e dato che tu non sai ancora qual è il segno di $n$ ecco perché non è corretto moltiplicare per esse.
La strada migliore è quella che ho indicato prima ...
Cordialmente, Alex
alex..
io adesso devo risolvere $|(n+1)/n|<ε$
I° caso
{$(n+1)/n>0$,$(n+1)/n<ε$}
II° caso
$(n+1)/n<0$ e quindi $-((n+1)/n)<ε$
cosa devo pensare? moltiplicare per -1 mi ritrovo comunuque l'incognita al denominatore. sul segno di numeratore e denominatore sono confusa. n è positivo questo l'abbiamo detto..ma! potrebbe avere davanti segno meno..
qui sul libro del liceo raccoglie n e diventa $|1+(1/n)|<ε$ e dice, poichè n è maggiore di zero..otteniamo comunque un numero maggiore di 1 che non può essere ε perchè piccolo a piacere. questo lo capisco anche se su n mi fido poco per via del fatto che si mette il meno davanti... ma comunque...cercando di svolgerla da sola non ci sono riuscita!
io piango. studio matematica da in pratica tre anni e non sono ancora riuscita a capirci diciamo nulla. no, va beh, non piango. mi dispero!
io piango. studio matematica da in pratica tre anni e non sono ancora riuscita a capirci diciamo nulla. no, va beh, non piango. mi dispero!
Tranquilla ... 
Cosa devi risolvere di preciso, disequazioni o altro? Sarebbe utile capire bene prima di proseguire ...
Comunque, mi pare che una ripassatina alle disequazioni sarebbe molto utile ...
Cordialmente, Alex
Cosa devi risolvere di preciso, disequazioni o altro? Sarebbe utile capire bene prima di proseguire ...
Comunque, mi pare che una ripassatina alle disequazioni sarebbe molto utile ...
Cordialmente, Alex
adesso stavo cercando di studiare i limiti e le successioni. queste erano successioni ed erano dimostrazioni..esercizi "mostrare che" il modulo della differenza tra il valore della successione ed il limite deve essere minore di ε quando n tende a +infinito.
voglio..vorrei studiare analisi (uno)
ho cominciato in pratica da meno infinito..non sapevo le tabelline ma ma accidenti che fatica..ho studiato le disequazioni non una..non so quante volte..ogni volta non ci metto un giorno, ahh..impiego un sacco di tempo per qualsiasi cosa..poi me le ritrovo davanti ed è sempre così, cioè non le capisco..studiare a memoria mi è assolutamente inutile..capire non le capisco..davvero alle volte mi chiedo -ma ce la fai o no??-
domani ricomincio il ripasso (delle disequazioni) poi ti (vi) scrivo di nuovo..
o forse a partire da queste posso tornare a guardarmi i principi (le regole?): giusto per non sentirmi troppo scema..
voglio..vorrei studiare analisi (uno
)ho cominciato in pratica da meno infinito..non sapevo le tabelline ma ma accidenti che fatica..ho studiato le disequazioni non una..non so quante volte..ogni volta non ci metto un giorno, ahh..impiego un sacco di tempo per qualsiasi cosa..poi me le ritrovo davanti ed è sempre così, cioè non le capisco..studiare a memoria mi è assolutamente inutile..capire non le capisco..davvero alle volte mi chiedo -ma ce la fai o no??-
domani ricomincio il ripasso (delle disequazioni) poi ti (vi) scrivo di nuovo..
o forse a partire da queste posso tornare a guardarmi i principi (le regole?): giusto per non sentirmi troppo scema..
Ho riletto i tuoi post e mi sembra di aver capito che vuoi dimostrare $lim_(n->+infty) (n+1)/n=1$.
La dimostrazione "classica" consiste nel prendere un numero positivo piccolo "a piacere" (il famoso $epsilon$) e far vedere che è sempre possibile trovare un valore di $n$ tale per cui la differenza tra il limite e l'espressione è minore di $epsilon$.
In linguaggio matematico è $|(n+1)/n-1|
Ora, premesso che usare la definizione di valore assoluto di cui si è detto va sempre bene, spesso le cose si possono semplificare; in questo caso dato che $n$ tende a $+infty$ il valore di $1/n$ sarà sempre positivo quindi possiamo togliere il valore assoluto senza commettere errori e quindi la nostra disequazione iniziale diventa $1/n\ \ 1/epsilon
Cordialmente, Alex
La dimostrazione "classica" consiste nel prendere un numero positivo piccolo "a piacere" (il famoso $epsilon$) e far vedere che è sempre possibile trovare un valore di $n$ tale per cui la differenza tra il limite e l'espressione è minore di $epsilon$.
In linguaggio matematico è $|(n+1)/n-1|
Ora, premesso che usare la definizione di valore assoluto di cui si è detto va sempre bene, spesso le cose si possono semplificare; in questo caso dato che $n$ tende a $+infty$ il valore di $1/n$ sarà sempre positivo quindi possiamo togliere il valore assoluto senza commettere errori e quindi la nostra disequazione iniziale diventa $1/n
Cordialmente, Alex
Graziemille Alex domani mattina mi rileggo tutto. Grazie!
grazie alex, non fa una piega. ora lo ripenso in questo modo e provo..
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