Disequazioni di quarto e quinto grado
Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto per risolvere queste disequazioni di quarto e quinto grado.
Ho provato ad utilizzare Ruffini ma dopo la prima scomposizione corretta non riesco più a scindere il polinomio.
$ 3x^4-7x^3-13^2+35x-10<0 $
Per $ x=2 $ ottengo che il polinomio è divisibile per $ (x-2) $
Ottengo pertanto con Ruffini $ (x-2)\cdot (3x^3-x^2-15x+5) $
Qui mi blocco.
L'altra disequazione è la seguente:
$ x^5+2x^4-21x^3-24x^2+38x+40>0 $
Con $ x=4 $ il polinomio risulta $ 0 $
Quindi con Ruffini ottengo: $ (x-4)(x^4+6x^3+3x^2-12x-10) $
A questo punto ottengo che per $ x=-1 $ annullo il polinomio di quarto grado; il problema è che quando scompongo con Ruffini mi dà il resto e teoricamente non dovrebbe.
Ringrazio in anticipo chi vorrà darmi una mano.
Ho provato ad utilizzare Ruffini ma dopo la prima scomposizione corretta non riesco più a scindere il polinomio.
$ 3x^4-7x^3-13^2+35x-10<0 $
Per $ x=2 $ ottengo che il polinomio è divisibile per $ (x-2) $
Ottengo pertanto con Ruffini $ (x-2)\cdot (3x^3-x^2-15x+5) $
Qui mi blocco.
L'altra disequazione è la seguente:
$ x^5+2x^4-21x^3-24x^2+38x+40>0 $
Con $ x=4 $ il polinomio risulta $ 0 $
Quindi con Ruffini ottengo: $ (x-4)(x^4+6x^3+3x^2-12x-10) $
A questo punto ottengo che per $ x=-1 $ annullo il polinomio di quarto grado; il problema è che quando scompongo con Ruffini mi dà il resto e teoricamente non dovrebbe.
Ringrazio in anticipo chi vorrà darmi una mano.
Risposte
Per la prima puoi osservare che $3x^3-x^2-15x+5=x^2(3x-1)-5(3x-1)$
"Marco1005":
$(x^4+6x^3+3x^2-12x-10) $
A questo punto ottengo che per $ x=-1 $ annullo il polinomio di quarto grado; il problema è che quando scompongo con Ruffini mi dà il resto e teoricamente non dovrebbe.
Teoricamente non dovrebbe, e infatti non c'è resto
Per la seconda nota che $x^4+3x^2-10=(x^2+5)(x^2-2)$ ed anche $6x^3-12x=6x(x^2-2)$
"axpgn":
Per la prima puoi osservare che $3x^3-x^2-15x+5=x^2(3x-1)-5(3x-1)$
Grazie mille, accidenti hai ragione! Se avessi fatto il raccoglimento parziale sarei poi arrivato a raccogliere $ 3x-1 $
Grazie mille
"axpgn":
Per la seconda nota che $x^4+3x^2-10=(x^2+5)(x^2-2)$ ed anche $6x^3-12x=6x(x^2-2)$
Domani provo a rifare anche questa scomposizione , ora non sono concentrato
Grazie infinite ancora
"axpgn":
Per la seconda nota che $x^4+3x^2-10=(x^2+5)(x^2-2)$ ed anche $6x^3-12x=6x(x^2-2)$
Stamattina ho riprovato l'esercizio insieme ad altri della stessa tipologia e non ho avuto problemi; vorrei fare solo una domanda sulla scomposizione di un polinomio:
$ 2x^2-2x-4=2(x+1)(x-2) $
Ok ,questo è perfettamente scomponibile. Invece
$ 2x^2-3x+2 $ non mi risulta. Vi è una qualche ragione matematica oppure è un dato di fatto che non tutti i polinomi si possono scomporre in questo modo?
Grazie mille
Nei reali, i polinomi che non si possono scomporre ulteriormente (come prodotto di fattori) sono quelli di primo grado (eh, vabbè 
) e quelli di secondo grado che non hanno soluzioni reali e detti appunto irriducibili (perché?), tutti gli altri si possono scomporre.
Quello del tuo esempio è appunto irriducibile perché ha il discriminante negativo.
Cordialmente, Alex
) e quelli di secondo grado che non hanno soluzioni reali e detti appunto irriducibili (perché?), tutti gli altri si possono scomporre.Quello del tuo esempio è appunto irriducibile perché ha il discriminante negativo.
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Nei reali, i polinomi che non si possono scomporre ulteriormente (come prodotto di fattori) sono quelli di primo grado (eh, vabbè
Quello del tuo esempio è appunto irriducibile perché ha il discriminante negativo.
Cordialmente, Alex
Grazie!! Sempre gentilissimo!hai ragione!non ho fatto il passaggio mentale successivo!
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