Disequazioni di grado superiore al secondo...
buona sera mi trovo difronte ad una disequazione di grado superiore al secondo:
$1+9/(4x-12)<(3x-10)/(x^2-2x-3)+1/(4x+4)$
come prima cosa porto tutto al primo membro e scompongo in fattori e ho:
$1+9/(4(x-3))-(3x-10)/((x+1)(x-3))-1/(4(x+1))<0$ trovo il m.c.m e effettuo le operazioni ma non si trova esce:
$(4x^2+12x+31)/(4(x+1)(x-3))<0$
Apparte il fatto che non si trova e che non riesco a capire l'errore, per risolvere una disequazione del genere si procede in questa maniera?
$1+9/(4x-12)<(3x-10)/(x^2-2x-3)+1/(4x+4)$
come prima cosa porto tutto al primo membro e scompongo in fattori e ho:
$1+9/(4(x-3))-(3x-10)/((x+1)(x-3))-1/(4(x+1))<0$ trovo il m.c.m e effettuo le operazioni ma non si trova esce:
$(4x^2+12x+31)/(4(x+1)(x-3))<0$
Apparte il fatto che non si trova e che non riesco a capire l'errore, per risolvere una disequazione del genere si procede in questa maniera?
Risposte
Continuo ulteriori passaggi per farti capire l'errore:
$(4(x-3)(x+1)+9(x+1)-4(3x-10)-(x-3))/(4(x-3)(x+1))<0$
$(4x^2-8x-12+9x+9-12x+40-x+3)/(4(x-3)(x+1))<0$
$(4x^2-12x+40)/(4(x-3)(x+1))<0$
$(x^2-3x+10)/((x-3)(x+1))<0$. Se hai capito dove hai sbagliato, continua da solo/a e se hai dubbi chiedi pure.
$(4(x-3)(x+1)+9(x+1)-4(3x-10)-(x-3))/(4(x-3)(x+1))<0$
$(4x^2-8x-12+9x+9-12x+40-x+3)/(4(x-3)(x+1))<0$
$(4x^2-12x+40)/(4(x-3)(x+1))<0$
$(x^2-3x+10)/((x-3)(x+1))<0$. Se hai capito dove hai sbagliato, continua da solo/a e se hai dubbi chiedi pure.
Si ho capito dov'è l'errore avevo visto un meno in più ad un termine noto....
Ma poi questa disequazione alla fine non è una fratta???
Ma poi questa disequazione alla fine non è una fratta???
Si certo è fratta, in quanto compare la variabile $x$ al denominatore.
Da quello che ho capito cambiano solo gli esponenti?....
Intendi il grado della disequazione? Il fatto di essere di secondo o grado maggiore non cambia nulla: si risolve nello stesso modo.
il fatto è ridurre in fattori di primo o secondo grado la disequazione, come questa:
$(x^4-56x+95)/(x^2-7x+10)>8$
faccio le operazioni ed esce: $(x^4-8x^2+15)/((x-2)(x-5))>0$ ora come si procede per cercare di ridurla? ho cercato di mettere in evidenza $x^2$ ma non mi trovo...
$(x^4-56x+95)/(x^2-7x+10)>8$
faccio le operazioni ed esce: $(x^4-8x^2+15)/((x-2)(x-5))>0$ ora come si procede per cercare di ridurla? ho cercato di mettere in evidenza $x^2$ ma non mi trovo...
nel caso di disequazioni frazionarie come questa quel che devi fare a questo punto è studiare dove il numeratore e il denominatore è positivo e dove è negativo.
Per il denominatore penso tu sappia già farlo, ma per il numeratore devi fare una sostituzione $x^2=y$ e il numeratore diventa magicamente di secondo grado. Risolvi e...
Per il denominatore penso tu sappia già farlo, ma per il numeratore devi fare una sostituzione $x^2=y$ e il numeratore diventa magicamente di secondo grado. Risolvi e...
cioè ti riferisci a fare l'unione tra il sistema: $\{(f(x)>0),(g(x)>0):}$ $U$ $\{(f(x)<0),(g(x)<0):}$
si
io uso quello del falso sistema che metto numeratore e denominatore maggiore di zero e se c'è il $<$ o $<=$ alla soluzione finale prendo i valori negativi mentre se c'è $>$ o $>=$ prendo quelli positivi....è la stessa cosa... Ci sono meno calcoli da fare!!!1 
basta che ti viene e che sai cosa stai facendo 
Infatti non mi esce mi trovo:
$(y^2-8y+15)/((x-2)(x-5))>0$ $rarr$ $((y-3)(y-5))/((x-2)(x-5))>0$ $rarr$ ${(y>3),(y>5),(x>5),(x>5):}$
Ma non si trova le soluzioni del libro sono: $x<-sqrt5, -sqrt35$
Può essere il fatto che ho sostituito $x^2=y$ e quindi ora una volta trovato il risultato ricondure in qualche modo a quella scrittura?
$(y^2-8y+15)/((x-2)(x-5))>0$ $rarr$ $((y-3)(y-5))/((x-2)(x-5))>0$ $rarr$ ${(y>3),(y>5),(x>5),(x>5):}$
Ma non si trova le soluzioni del libro sono: $x<-sqrt5, -sqrt3
Può essere il fatto che ho sostituito $x^2=y$ e quindi ora una volta trovato il risultato ricondure in qualche modo a quella scrittura?
Effettua un cambio di variabile $x^2=t$ e ottieni $t^2-8t+15>0$. Ora studi la disequazione nella variabile $t$ e poi ritorni nella variabile di partenza. La disequazione in $t$ è verificata (positiva) per $t<3vvt>5$. Ora però a te non interessa $t$ ma $x$ quindi se $x^2=t$ ottieni dalle diseguaglianze precedenti $x^2<2vvx^2>5$. Continua l'esercizio adesso.
ok adesso si trova...
ma si può scrivere così: $(t^2-8t+15)/((x-2)(x-5))>0$ $rarr$ $((x^2-3)(x^2-5))/((x-2)(x-5))>0$??
ma si può scrivere così: $(t^2-8t+15)/((x-2)(x-5))>0$ $rarr$ $((x^2-3)(x^2-5))/((x-2)(x-5))>0$??
Certo adesso, penso che ti sia tutto chiaro. Procedi e se hai dubbi posta i passaggi.
ma sul quaderno lo devo scrivere che faccio questa sostituzione giusto???
Tutto ciò che fai lo devi scrivere, altrimenti il professore dubita, oppure se non vuoi fare il cambio di variabile scomponi il tuo polinomio di quarto grado in questo modo:
$x^4-8x^2+15$
$x^4-5x^2-3x^2+15$
$x^2(x^2-5)-3(x^2-5)$
$(x^2-3)(x^2-5)$. Tutto chiaro?
$x^4-8x^2+15$
$x^4-5x^2-3x^2+15$
$x^2(x^2-5)-3(x^2-5)$
$(x^2-3)(x^2-5)$. Tutto chiaro?
si si tutto chiaro mentre non è chiaro il procedimento per quest'altra:
$(x^3(x+1)^2)/(x+3)>=0$
io ho fatto:
$(x^3(x^2+2x+1))/(x+3)>=0$ $rarr$ $(x^5+x^4+x^3)/(x+3)>=0$ ora dovrei fare un cambio di variabili??? ma secondo me è inutile potevo già trarre delle conclusioni direttamente dalla tracci asenza bisogno di fare le operazioni....giusto???
$(x^3(x+1)^2)/(x+3)>=0$
io ho fatto:
$(x^3(x^2+2x+1))/(x+3)>=0$ $rarr$ $(x^5+x^4+x^3)/(x+3)>=0$ ora dovrei fare un cambio di variabili??? ma secondo me è inutile potevo già trarre delle conclusioni direttamente dalla tracci asenza bisogno di fare le operazioni....giusto???
No in questa non conviene moltiplicare tra loro i fattori e nemmeno effettuare cambi di variabile. Studiali separatamente ponendo $>=0$ il numeratore e $>0$ il denominatore.
ok allora: $x^3$ è $>=0$ per $x>=0$
mentre $(x+1)^2$ è $>=0$ per $x>=-1$ però il libro dice $x=-1$ e non capisco perchè cioè il quadrato è sempre positivo tranne per i valori in cui esso si annulla giusto???
e il denominatore invece $x+3>0$ è per $x>-3$ però il libro dice $x<-3$ perchè???
mentre $(x+1)^2$ è $>=0$ per $x>=-1$ però il libro dice $x=-1$ e non capisco perchè cioè il quadrato è sempre positivo tranne per i valori in cui esso si annulla giusto???
e il denominatore invece $x+3>0$ è per $x>-3$ però il libro dice $x<-3$ perchè???
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