Disequazioni di grado superiore al secondo...
buona sera mi trovo difronte ad una disequazione di grado superiore al secondo:
$1+9/(4x-12)<(3x-10)/(x^2-2x-3)+1/(4x+4)$
come prima cosa porto tutto al primo membro e scompongo in fattori e ho:
$1+9/(4(x-3))-(3x-10)/((x+1)(x-3))-1/(4(x+1))<0$ trovo il m.c.m e effettuo le operazioni ma non si trova esce:
$(4x^2+12x+31)/(4(x+1)(x-3))<0$
Apparte il fatto che non si trova e che non riesco a capire l'errore, per risolvere una disequazione del genere si procede in questa maniera?
$1+9/(4x-12)<(3x-10)/(x^2-2x-3)+1/(4x+4)$
come prima cosa porto tutto al primo membro e scompongo in fattori e ho:
$1+9/(4(x-3))-(3x-10)/((x+1)(x-3))-1/(4(x+1))<0$ trovo il m.c.m e effettuo le operazioni ma non si trova esce:
$(4x^2+12x+31)/(4(x+1)(x-3))<0$
Apparte il fatto che non si trova e che non riesco a capire l'errore, per risolvere una disequazione del genere si procede in questa maniera?
Risposte
Devi studiare i vari fattori che compongono numeratore e denominatore, quindi:
$x^3>=0$ per $x>=0$
$(x+1)^2>=0$ per $AAx inRR$
$x+3>0$ per $x> -3$
Adesso applica la regola dei segni accettando gli intervalli in cui essa si annulla o è positiva.
$x^3>=0$ per $x>=0$
$(x+1)^2>=0$ per $AAx inRR$
$x+3>0$ per $x> -3$
Adesso applica la regola dei segni accettando gli intervalli in cui essa si annulla o è positiva.
ok mi trovo però la soluzione $x=-1$ no non compare proprio....
Ma scusa chi è $x=1$?
è dove si annulla il quadrato di un binomio......
Ma cosa dici, esso si annulla in $x=-1$. Attenzione!!!
si si sopra avevo modificato perchè mi sono accorto dell'errore....
però non riesco a capire perchè il libro lo ha specificato..la soluzione è $AA x in RR$ perchè esso è $>=0$: per ogni $x$ ed è nullo per $x=-1$ quindi la soluzione è per ogni x perchè qualsiasi valore do alla x la disuguaglianza è verificata....giusto?
però non riesco a capire perchè il libro lo ha specificato..la soluzione è $AA x in RR$ perchè esso è $>=0$: per ogni $x$ ed è nullo per $x=-1$ quindi la soluzione è per ogni x perchè qualsiasi valore do alla x la disuguaglianza è verificata....giusto?
Vorresti dire $(x+1)^2>=0$ $AAx inRR$ ma non la soluzione finale della disequazione, che è diversa.
cioè che la soluzione $x=-1$ di $(x+1)^2>=0$ è già inclusa nella scrittura $AA x$ perchè si specifica lo stesso???
Si è inclusa. Adesso però non ti interessa la sola soluzione di quel fattore ma dell'intera disequazione.
allora la soluzione che a me esce è $x<-3$ $uuu$ $x>=0$ solo che sul libro oltre a questa porta anche $x=-1$ perchè?
La soluzione è $x<-3vvx>=0$ ma si include anche $x=-1$ perchè tale valore è compreso tra $-3$ e $0$ e annulla il numeratore.
allora non doveva riportare $x!=-1$
No, in quanto il valore $-1$ è incluso nella soluzione perchè esso se hai notato annulla il numeratore.
ma quale disuguaglianza fa si che questa soluzione deve essere inclusa? Quella di partenza cioè: $(x^3(x+1)^2)/(x+3)>=0$ oppure questa: $(x+1)^2>=0$???
adesso ho capito...
ora però il libro mi mette lo stesso esercizio cambiando un segno e mi stravolge tutto ovvero:
$(x^3(x-1)^2)/(x+3)>=0$ in questo caso le soluzioni sono:$\{(x>=0),(AA x),(x>(-3)):}$ metto sull'asse reale e trovo $<-3 uuu x>=0$ in questo caso il valore $x=+1$ il libro non lo riporta e, in questo caso il valore annulla il numeratore come nel caso precedente! Però non è riportato, uffa questa cosa non la capisco.....
ora però il libro mi mette lo stesso esercizio cambiando un segno e mi stravolge tutto ovvero:
$(x^3(x-1)^2)/(x+3)>=0$ in questo caso le soluzioni sono:$\{(x>=0),(AA x),(x>(-3)):}$ metto sull'asse reale e trovo $<-3 uuu x>=0$ in questo caso il valore $x=+1$ il libro non lo riporta e, in questo caso il valore annulla il numeratore come nel caso precedente! Però non è riportato, uffa questa cosa non la capisco.....
Riguardo il penultimo messaggio: il fattore per il quale esce la soluzione $AAx inRR$ è $(x+1)^2>=0$.
e riguardo l'esercizio appena postato?
Per l'ultimo messaggio da te postato:
1) $x^3>=0$ per $x>=0$
2) $(x-1)^2>=0$ per $AAx inRR$
3) $x+3>0$ per $x> -3$
Applica la regola dei segni e ottieni il risultato giusto, cioè $x<-3vvx>=0$. In questo caso il valore $x=+1$ non lo considera perchè è già incluso nella disuguaglianza $x>=0$ della soluzione finale infatti $1>0$. Ti è chiaro?
1) $x^3>=0$ per $x>=0$
2) $(x-1)^2>=0$ per $AAx inRR$
3) $x+3>0$ per $x> -3$
Applica la regola dei segni e ottieni il risultato giusto, cioè $x<-3vvx>=0$. In questo caso il valore $x=+1$ non lo considera perchè è già incluso nella disuguaglianza $x>=0$ della soluzione finale infatti $1>0$. Ti è chiaro?
si si ora è chiarissimo, capito tutto!!!!
Son contento finalmente, goditi il sabato adesso e pure la domenica!!!
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