Disequazioni con valore assoluto

[gundamrx91-votailprof]

Ho sempre saputo che il valore assoluto di un numero e' sempre un numero positivo, invece forse ho capito male...
Allora, io so che il valore assoluto di un espressione agebrica dipende dal segno:

se $x>=0$ allora $|x|=x$
se $x<0$ allora $|x|=-x$

cioe se $x=3$, $|x|=|3|=3$
invece se $x=-3$, $|x|=|-3|=-3$ ????? No, vero.....

Dove non ho capito?????

[leena1]

"GundamRX91":se $x<0$ allora $|x|=-x$

Se $x=-3$ allora $|x|=-x$ cioè $|-3|=-(-3)=3$

[gundamrx91-votailprof]

Detto rozzamente... si moltiplica per -1

[leena1]

"GundamRX91":Detto rozzamente... si moltiplica per -1

Si quando l'argomento del valore assoluto è negativo

[gundamrx91-votailprof]

Ok ora e' piu' chiaro. Grazie

[leena1]

Figurati

[gundamrx91-votailprof]

Sto provando a risolvere una disequazione con valore assoluto:

$|x+1+2a|<=2x-a$

la soluzione che ho trovato (giusta) e' $x>=3a+1$ e $x>=(-a-1)/3$

il dubbio e' sulla soluzione del libro, in cui dice che il primo risultato e' valido per $a<=-2/5$ e il secondo per $a>=-2/5$

Perche'?

[gundamrx91-votailprof]

Ho provato a ragionarci su, ma non riesco a scorgere il motivo della soluzione; nessun suggerimento?

[leena1]

Il risultato che hai avuto devi confrontarlo con le limitazioni dovute al valore assoluto..

[gundamrx91-votailprof]

Ho capito!!!!

Lo studio del segno del V.A. e':

$|x+1+2a|$
$x+1+2a>=0$ da cui $x>=-1-2a$ che porta a $|x+1+2a|=x+1+2a$
$x+1+2a<0$ da cui $x<-1-2a$ che porta a $|x+1+2a|=-(x+1+2a)$

risolvendo i relativi sistemi si arriva ai risultati sopra indicati; ora sostituendo il valore della x trovato, alle condizioni precedenti ho:

$x>=-1-2a$
$3a+1>=-1-2a ; 3a+2a>=-1-1 ; 5a>=-2 ; a>=-2/5$

$x<-1-2a$
$(-1-a)/3<=-1-2a ; -1-a<=3(-1-2a) ; -1-a<=-3-6a ; 5a<=-2 ; a<=-2/5$

che sono le condizioni della soluzione