Disequazioni con tabella
Devo fare delle disequazioni con tabella dei segni. Devo fare alcune come queste
(x+1)(x-2)_0
9(x-1)(x+2)>0
x^2+8x+7
(x+1)(x-2)_0
9(x-1)(x+2)>0
x^2+8x+7
Risposte
Innanzitutto buona serata a te.
Bene, cerchiamo di essere costruttivi.
Cos'è che non riesci a fare? In altre parole dove ti blocchi?
- Non riesci a impostare il problema?
- Inizi lo studio del segno dei singoli fattori ma non sai come proseguire?
- Arrivi alla tabella dei segni e non sai come trarre conclusioni?
Bene, cerchiamo di essere costruttivi.
Cos'è che non riesci a fare? In altre parole dove ti blocchi?
- Non riesci a impostare il problema?
- Inizi lo studio del segno dei singoli fattori ma non sai come proseguire?
- Arrivi alla tabella dei segni e non sai come trarre conclusioni?
Non so fare la tabella.
Aggiunto 33 secondi più tardi:
Se può farle tutte passo per passo
Aggiunto 33 secondi più tardi:
Se può farle tutte passo per passo
Ciao, ti spiego la prima in modo che magari vedi il metodo e puoi fare le altre. Anche perché non mi sembra giusto darti tutte le soluzioni, mi sembra più giusto aiutarti e/o fartene vedere una.
Si studiano i singoli fattori e si vede quando sono positivi o nulli.
A questo punto si costruisce la tabella dei segni.
Voglio ricordarti che alla base dell'idea della tabella dei segni ci sono, appunto, le regole dei segni (ricordi? "più per meno fa meno", ecc...).
La logica che sta sotto è, dunque, la seguente:
- si scompone il polinomio in fattori (vale anche per le disequazioni fratte);
- si studia il segno dei singoli fattori;
- si vede come si "combinano" i segni nella tabella dei segni;
- si tirano le somme in base al segno complessivo e a quello che ci viene chiesto.
Per costruire il grafico, dunque:
- si riporta la retta dei reali;
- si individuano su di essa i numeri per i quali i singoli fattori si annullano (dunque per i quali i singoli fattori cambiano segno a destra rispetto alla sinistra);
- si vede il segno dei singoli fattori riga per riga.
Dopo questa breve introduzione, lascio dunque il grafico. Nota: per qualche motivo io lo vedo enorme, devi fare "visualizza immagine" con il tasto destro del mouse per vederlo tutto in una pagina web.
E concludo che tutta la disequazione ha segno negativo tra -1 e 2 - compresi gli estremi visto che si tratta di un minore o uguale. Proprio perché sono compresi gli estremi ho lasciato dei pallini neri sui numeri.
Meglio di così non saprei spiegarlo. :pp
[math] (x+1)(x-2) \le 0 [/math]
Si studiano i singoli fattori e si vede quando sono positivi o nulli.
[math] (x+1) \ge 0, \qquad \to \qquad x \ge -1 [/math]
[math] (x-2) \ge 0, \qquad \to \qquad x \ge 2 [/math]
A questo punto si costruisce la tabella dei segni.
Voglio ricordarti che alla base dell'idea della tabella dei segni ci sono, appunto, le regole dei segni (ricordi? "più per meno fa meno", ecc...).
La logica che sta sotto è, dunque, la seguente:
- si scompone il polinomio in fattori (vale anche per le disequazioni fratte);
- si studia il segno dei singoli fattori;
- si vede come si "combinano" i segni nella tabella dei segni;
- si tirano le somme in base al segno complessivo e a quello che ci viene chiesto.
Per costruire il grafico, dunque:
- si riporta la retta dei reali;
- si individuano su di essa i numeri per i quali i singoli fattori si annullano (dunque per i quali i singoli fattori cambiano segno a destra rispetto alla sinistra);
- si vede il segno dei singoli fattori riga per riga.
Dopo questa breve introduzione, lascio dunque il grafico. Nota: per qualche motivo io lo vedo enorme, devi fare "visualizza immagine" con il tasto destro del mouse per vederlo tutto in una pagina web.
E concludo che tutta la disequazione ha segno negativo tra -1 e 2 - compresi gli estremi visto che si tratta di un minore o uguale. Proprio perché sono compresi gli estremi ho lasciato dei pallini neri sui numeri.
Meglio di così non saprei spiegarlo. :pp
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