Disequazioni con modulo

[Jekka86]

Non mi ricordo più come si fanno le disequazioni del tipo |1-x|>|2x+3|. Mi potete dare una mano? grazie

[cavallipurosangue]

Io ho rsolto così:
$|1-x|-f(x)<1-x-|2x+3|<1-x<2x+3=>-2x-3<1-x<2x+3=>-4

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[giacor86]

vi sono svariati metodi. secondo me il più carino è il metodo grafico, ovvero disegni su uno stesso grafico |1-x| e |2x+3| e vedi in quali intervalli il primo sta sopra il secondo. viene anche facile perchè sono moduli di 2 rette. il metodo pedestre algebrico sarebbe: vedi in che intervalli il primo modulo è positivo, vedi in che intervalli il 2 modulo è positivo, fai un grafico del tipo:

______-2/3______1_______ x

==============0-------- |1-x|
---------O============= |2x+3|

poi riscrivi la disequazione come un sistema di 3 disequazioni; la prima per x < -2/3, la seconda per -2/3 1. ovviamente nelle 3 disequazioni fai sparire i moduli regolandoti in base al grafico (dove c'è = vuol dire togli il modulo senza fare nulla, dove c'è - vuol dire togli il modulo cambiando il segno alla roba che sta dentro). alla fine unisci le soluzioni delle 3 disequazioni per avere la soluzione totale. poi se ti trovi vie sgamose (tipo quella di cavalli che non ho controllato, ma sono sicuro che sa giusta) tanto meglio.