Disequazioni

[barns1]

raga, mi aiutate con questa disequazione?
vi prego, domani ho compito


1/(x-1) - (3x-3)/(1-x) - (6x-2)/(x-1) > (x+4)/(x-1)



1/(x-1) + (3x-3)/(x-1) - (6x-2)/(x-1) - (x+4)/(x-1) > 0

(1+3x-3-6x+2-x-4)/(x-1) >0

-4(x+1)/(x-1) > 0

x+1>0 allora x>-1

x-1 > 0 allora x > 1

fin qui tutto ok, ma poi come faccio con il grafico? non l'ho capito
un'altra curiosità, se il segno della disequazione fosse stato inverso, come si doveve procedere?
aiutatemi, grazie

[Auron2]

Per l'ultima domanda la discussione si inizia sempre con maggiore di zero anche se c'è <.

Il grafico è simile a quello che fai per i sistemi di disequazioni ma lo scopo non è vedere il risultato ma il segno che assume il numeratore/denominatore.
Alla fine scrivi per quali valori di x il segno di numeratore/denominatore è positivo o negativo a seconda di che segno ha la disequazione e il gioco è fatto.

Quindi in questo caso la soluzione sarebbe $x<-1$ e $x>1$ con x diverso da 1.

Se cerchi uno schema di come fare il grafico, invece, sul tuo libro credo che ci sia.

[TomSawyer1]

Se c'è <, allora consideri numeratore e denominatore maggiore di 0, poi facendo il rapporto tra i segni, prendi quelli meno.

Esempio: nel tuo caso hai al numeratore x+1>0 e al den. x-1>0, cioè x>-1 e x>1. Ora, l'intera frazione sarà positiva quando sia il num. che il den. sono positive o quando sono entrambi negativi. In questo caso, la frazione è positiva quando x>1 e x<-1. Ti è più chiaro?

[barns1]

si,si grazie