Disequazioni
ciao a tutti... Doma ho una verifica 
e ho un paio di dubbi sulle disequazioni:
1) quando in una disequazione ho due soluzioni una espressa con periodicità $4kpi$ e l'altra con periodicità $2kpi$ come faccio a trovare la soluzione finale? In altre parole: noi risolviamo le disequazioni disegnando delle circonferenze concentriche sulle quali disegnamo le soluzioni; se ho delle periodicità diverse come cambia lo schema?
2) potete aiutarmi con questa disequazione:
$(4cos(x+pi/6)-2sqrt3cosx+1)(tanx-cotanx)>=0$
Grazie in anticipo...
CMFG
e ho un paio di dubbi sulle disequazioni:1) quando in una disequazione ho due soluzioni una espressa con periodicità $4kpi$ e l'altra con periodicità $2kpi$ come faccio a trovare la soluzione finale? In altre parole: noi risolviamo le disequazioni disegnando delle circonferenze concentriche sulle quali disegnamo le soluzioni; se ho delle periodicità diverse come cambia lo schema?
2) potete aiutarmi con questa disequazione:
$(4cos(x+pi/6)-2sqrt3cosx+1)(tanx-cotanx)>=0$
Grazie in anticipo...
CMFG
Risposte
Ciao,
per il primo puoi portare tutti i risultati ad una periodicita' comune, per esempio nel tuo caso tutto a $4kpi$ per il secondo invece dividi la disequazione in 2 sistemi:
$A*B>0$
Vale questa disequazione per per 2 casi
1) $A>0$ e $B>0$
2) $A<0$ e $B<0$
per risolvere $A*B>0$ esiste anche il metodo del falso sistema e cioe' svolgi uno solo dei due casi suddetti dove la soluzione e' verificata per i segni concordi delle 2 disequazioni messe a sistema.
Ciao,
EugenioA
per il primo puoi portare tutti i risultati ad una periodicita' comune, per esempio nel tuo caso tutto a $4kpi$ per il secondo invece dividi la disequazione in 2 sistemi:
$A*B>0$
Vale questa disequazione per per 2 casi
1) $A>0$ e $B>0$
2) $A<0$ e $B<0$
per risolvere $A*B>0$ esiste anche il metodo del falso sistema e cioe' svolgi uno solo dei due casi suddetti dove la soluzione e' verificata per i segni concordi delle 2 disequazioni messe a sistema.
Ciao,
EugenioA
Grazie... Come si suol dire meglio tardi che mai....
Comunque ho una domanda... Premetto come autogiustificazione che il biennio non l'ho fatto bene e ho quindi dei dubbi da chiarire:
quando ho una disequazione con moduli es.: $(3+|x+3|)/(|x-1|-2)>0$
faccio tre casi differenti: $x<-3$ primo caso
$-3<=x<=1$ secondo caso
e $x>1$ terzo caso.
Allora risolvo la disequazione a seconda dei casi:
primo caso: $(3-x-3)/(-x+1-2)>0$ --> $x>-1$
secondo caso: $(-x)/(x-3)>0$ --> $x<3$
terzo caso: $(x+6-x+3)/(x-3)<0$ --> $x<3$
alla fine faccio l'unione delle soluzioni che ottengo nei tre casi ma... I risultati che ho scritto dopo le freccette devono essere intersecate rispettivamente con $x<-3$ $-3<=x<=1$ $x>1$?
CMFG
Comunque ho una domanda... Premetto come autogiustificazione che il biennio non l'ho fatto bene e ho quindi dei dubbi da chiarire:
quando ho una disequazione con moduli es.: $(3+|x+3|)/(|x-1|-2)>0$
faccio tre casi differenti: $x<-3$ primo caso
$-3<=x<=1$ secondo caso
e $x>1$ terzo caso.
Allora risolvo la disequazione a seconda dei casi:
primo caso: $(3-x-3)/(-x+1-2)>0$ --> $x>-1$
secondo caso: $(-x)/(x-3)>0$ --> $x<3$
terzo caso: $(x+6-x+3)/(x-3)<0$ --> $x<3$
alla fine faccio l'unione delle soluzioni che ottengo nei tre casi ma... I risultati che ho scritto dopo le freccette devono essere intersecate rispettivamente con $x<-3$ $-3<=x<=1$ $x>1$?
CMFG
Ciao,
io avrei risolto cosi:
$(3+|x+3|)/(|x-1|-2)>0$
Confronto segni tra numeratore e denominatore:
Numeratore: $3+|x+3|>0$ --> $|x+3|> -3$ Per tutti i valori di $x$ in $R$
(Segno +: sempre, Segno -: mai)
Denominatore: $|x-1|-2>0$ --> $|x-1|>2$ --> $x-1>2$ U $x-1<-2$ --> $x>3$ U $x<-1$
(Segno +: $x<-1$ U $x>3$, Segno -: $-1
Risultato (Segni concordi): $x<-1$ U $x>3$
A presto,
EugenioA
io avrei risolto cosi:
$(3+|x+3|)/(|x-1|-2)>0$
Confronto segni tra numeratore e denominatore:
Numeratore: $3+|x+3|>0$ --> $|x+3|> -3$ Per tutti i valori di $x$ in $R$
(Segno +: sempre, Segno -: mai)
Denominatore: $|x-1|-2>0$ --> $|x-1|>2$ --> $x-1>2$ U $x-1<-2$ --> $x>3$ U $x<-1$
(Segno +: $x<-1$ U $x>3$, Segno -: $-1
Risultato (Segni concordi): $x<-1$ U $x>3$
A presto,
EugenioA
Io e i moduli non andiamo moloto d'accordo... Vado a farmi qualche altro esercizio.. Grazie per la disponibilità... 
CMFG
CMFG
"camfg.argh":
alla fine faccio l'unione delle soluzioni che ottengo nei tre casi ma... I risultati che ho scritto dopo le freccette devono essere intersecate rispettivamente con x<-3 -3≤x≤1 x>1?
CMFG
Ogni risultato va intersecato con il suo dominio, cioè $x < -3$ con $x > -1$ (impossibile) $-3 <= x <=1$ con $x < 3$ ($-3 <= x <=1$) e $x > 1$ con $x < 3$ ($1 < x < 3$);
unendo le tre parentesi ottieni $-3 <= x <3 $
"camfg.argh":
alla fine faccio l'unione delle soluzioni che ottengo nei tre casi ma... I risultati che ho scritto dopo le freccette devono essere intersecate rispettivamente con x<-3 -3≤x≤1 x>1?
CMFG
Ogni risultato va intersecato con il suo dominio, cioè $x < -3$ con $x > -1$ (impossibile) $-3 <= x <=1$ con $x < 3$ ($-3 <= x <=1$) e $x > 1$ con $x < 3$ ($1 < x < 3$);
unendo le tre parentesi ottieni $-3 <= x <3 $
P.S.:
Io ho appena scaricato questo
https://www.matematicamente.it/bonaldi/modulo.pdf
e mi sembra abbastanza valido per ripassare il valore assoluto
Grazie Lore adesso lo scarico anch'io... Grazie ancora...
CMFG
CMFG
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