Disequazioni (223693)
Potreste risolvermi per favore queste tre disequazioni? Grazie mille!
[math]-√2 (x-√3)≥√3 (x+√2)-√6[/math]
[math]0,(3)(x-3)≥0,(6)(6-x)[/math]
[math]x^2-9/(x+1)≤0[/math]
Risposte
Per la prima basta un po' di calcoli con le radici:
Per la seconda basta scrivere i numeri decimali in forma razionale:
La terza, se e` scritta giusta, si puo` risolvere solo in modo grafico (a meno che tu non abbia studiato la formula di risoluzione delle equazioni di terzo grado... mi pare molto strano!).
[math]-\sqrt{2}x+\sqrt{6} \ge \sqrt{3} x[/math]
[math]\sqrt{6} \ge x(\sqrt{2}+\sqrt{3} )[/math]
[math]x\le \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\sqrt{6}(\sqrt{3}-\sqrt{2})[/math]
Per la seconda basta scrivere i numeri decimali in forma razionale:
[math]\frac{1}{3}(x-3) \ge \frac{2}{3}(6-x)[/math]
[math]x-3 \ge 12-2x[/math]
[math]x \ge 5[/math]
La terza, se e` scritta giusta, si puo` risolvere solo in modo grafico (a meno che tu non abbia studiato la formula di risoluzione delle equazioni di terzo grado... mi pare molto strano!).
Ciao,
la terza disequazione:
ha una soluzione complicata, inusuale per questo genere di esercizi.
Non è che forse si tratta di questa?
Se è così, allora hai due modi per poter scrivere la disequazione:
1. LaTeX:
\frac{ x^2 - 9 }{ x + 1 } \leq 0
che si visualizza come segue:
2. Parentesi:
Presta molta attenzione alle parentesi: moltiplicazione e divisione hanno la precedenza su addizione e sottrazione.
Risolvendo la seconda disequazione, la soluzione è semplice e possiamo ottenerla così:
Che danno le seguenti:
Impostando uno schema per lo studio dei segni si ottiene che:
Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure :)
Ciao
la terza disequazione:
[math]x^2 - \frac{ 9 }{ x + 1 } \leq 0 \\[/math]
ha una soluzione complicata, inusuale per questo genere di esercizi.
Non è che forse si tratta di questa?
[math]\frac{ x^2 - 9 }{ x + 1 } \leq 0 \\[/math]
Se è così, allora hai due modi per poter scrivere la disequazione:
1. LaTeX:
\frac{ x^2 - 9 }{ x + 1 } \leq 0
che si visualizza come segue:
[math]\frac{ x^2 - 9 }{ x + 1 } \leq 0[/math]
2. Parentesi:
[math](x^2 - 9)/(x + 1) \leq 0[/math]
Presta molta attenzione alle parentesi: moltiplicazione e divisione hanno la precedenza su addizione e sottrazione.
Risolvendo la seconda disequazione, la soluzione è semplice e possiamo ottenerla così:
[math]\frac{ ( x + 3 )( x - 3 ) }{ x + 1 } \leq 0 \\[/math]
[math]
x + 3 \ge 0 \\
x - 3 \ge 0 \\
x + 1 > 0 \\
[/math]
x + 3 \ge 0 \\
x - 3 \ge 0 \\
x + 1 > 0 \\
[/math]
Che danno le seguenti:
[math]
x \ge - 3 \\
x \ge 3 \\
x > -1 \\
[/math]
x \ge - 3 \\
x \ge 3 \\
x > -1 \\
[/math]
Impostando uno schema per lo studio dei segni si ottiene che:
[math]x \leq -3 \lor -1 < x \leq 3 \\[/math]
Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure :)
Ciao
Grazie ho capito quasi tutto! La prima disequazione mi è poco chiara, potreste farmela con più passaggi per favore? Grazie mille! (Il risultato è
Aggiunto 9 minuti più tardi:
A me come forma normale della prima disequazione mi esce
Aggiunto 12 minuti più tardi:
Okay allora facendo tutti i calcoli mi è uscito tutto ma non ho ben capito il fatto dell'equazione associata (che io non ho mai utilizzato ma la nostra professoressa di quest'anno ci fa usare). Io ho ottenuto
Ecco ora da quest'ultimo passaggio come dovrei comportarmi? Cioè, la soluzione della disequazione è
mi basta quindi ritornare alla forma normale della disequazione ottenuta prima
[math]x≤3√2-2√3)[/math]
Aggiunto 9 minuti più tardi:
A me come forma normale della prima disequazione mi esce
[math]x(√2+√3)-√6≤0[/math]
è giusta? Se si,cosa dovrei fare dopo? Riportare la disequazione nella sua equazione associata [math]x(√2+√3)=√6[/math]
poi divido per(√2+√3) i due membri dell'equazione e razionalizzo?Aggiunto 12 minuti più tardi:
Okay allora facendo tutti i calcoli mi è uscito tutto ma non ho ben capito il fatto dell'equazione associata (che io non ho mai utilizzato ma la nostra professoressa di quest'anno ci fa usare). Io ho ottenuto
[math]x(√2+√3)≤√6[/math]
dopodiché mi sono fermato e ho lavorato sulla sua equazione associata [math]x(√2+√3)=√6[/math]
[math]x=√6(√2-√3)[/math]
[math]x=√12-√18[/math]
[math]x=2√3-3√2[/math]
Ecco ora da quest'ultimo passaggio come dovrei comportarmi? Cioè, la soluzione della disequazione è
[math]x≤2√3-3√2[/math]
mi basta quindi ritornare alla forma normale della disequazione ottenuta prima
[math]x(√2+√3)≤√6[/math]
levare tutto e mettere come primo membro la [math]x[/math]
e come secondo membro [math]2√3-3√2[/math]
? Non c'è qualche regola da rispettare o comunque un procedimento da seguire invece di "Trascrivere" subito di punto in bianco quello ottenuto nella equazione associata nella disequazione ?
Ciao,
per quanto riguarda il passaggio:
La differenza di quadrati scritta in questo modo dà
Una volta arrivati a:
possiamo continuare con la disequazione. Trasformando la disequazione in un'equazione è rischioso perché c'è da ricordare che dividendo entrambi i membri per un numero negativo, bisogna cambiare il segno della disequazione. Tanto vale lavorare direttamente con la disequazione.
Spero ti sia stato d'aiuto. Se hai ancora dubbi non esitare a chiedere! :)
Ciao
per quanto riguarda il passaggio:
[math]
x(\sqrt{2}+\sqrt{3})=\sqrt{6} \\
x=\sqrt{6}(\sqrt{2} − \sqrt{3}) \\
[/math]
x(\sqrt{2}+\sqrt{3})=\sqrt{6} \\
x=\sqrt{6}(\sqrt{2} − \sqrt{3}) \\
[/math]
La differenza di quadrati scritta in questo modo dà
[math]2 - 3 = -1[/math]
:[math]
x(\sqrt{2} + \sqrt{3})=\sqrt{6} \\
x = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} \\
x = \frac{\sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) }{2 - 3} \\
x = \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) \\
[/math]
x(\sqrt{2} + \sqrt{3})=\sqrt{6} \\
x = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} \\
x = \frac{\sqrt{6} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) }{2 - 3} \\
x = \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) \\
[/math]
Una volta arrivati a:
[math]x ( \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } ) \leq \sqrt{ 6 } \\[/math]
possiamo continuare con la disequazione. Trasformando la disequazione in un'equazione è rischioso perché c'è da ricordare che dividendo entrambi i membri per un numero negativo, bisogna cambiare il segno della disequazione. Tanto vale lavorare direttamente con la disequazione.
[math]
x \leq \frac{ \sqrt{ 6 } }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } } \\
x \leq \frac{ \sqrt{ 6 } }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } } \cdot \frac{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } } \\
x \leq \frac{ \sqrt{ 2 \cdot 3 } ( \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } ) }{3 - 2}\\
x \leq 3 \sqrt{ 2 } - 2 \sqrt{ 3 } \\
[/math]
x \leq \frac{ \sqrt{ 6 } }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } } \\
x \leq \frac{ \sqrt{ 6 } }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } } \cdot \frac{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } } \\
x \leq \frac{ \sqrt{ 2 \cdot 3 } ( \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } ) }{3 - 2}\\
x \leq 3 \sqrt{ 2 } - 2 \sqrt{ 3 } \\
[/math]
Spero ti sia stato d'aiuto. Se hai ancora dubbi non esitare a chiedere! :)
Ciao
Ciao,
nella prima disequazione c'era un errore di segno. Ora e` corretta.
nella prima disequazione c'era un errore di segno. Ora e` corretta.
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