Disequazioni
salve a tutti non ho ancora ben capito come si scrivono le formule con Tex xo avrei bisogno del vostro aiuto...allora ho questa disequazione
(x-3)(x+2)^2/(x-1)^2(x+3) minore e uguale a 0
il risultato è -3
Spero possiate aiutarmi diciamo che lo capita l'unica cosa il risultato non mi viene o meglio mi viene anche valore 2 e con la regola dei segni non mi trovo
(x-3)(x+2)^2/(x-1)^2(x+3) minore e uguale a 0
il risultato è -3
Spero possiate aiutarmi diciamo che lo capita l'unica cosa il risultato non mi viene o meglio mi viene anche valore 2 e con la regola dei segni non mi trovo
Risposte
Cominciamo con la scrittura delle formule, a cui sei molto vicino: ti basta mettere il tutto fra segni del dollaro, aggiungere una tonda per racchiudere l'intero numeratore ed un'altra per l'intero denominatore. Minore o uguale si scrive <=. Ottieni
$((x-3)(x+2)^2)/((x-1)^2(x+3))<=0$
Vediamo ora i calcoli:
$N>=0)" " (x-3)(x+2)^2>=0$
Un quadrato è sempre positivo o nullo, quindi la $(x+2)^2>=0$ è sempre vera; ci resta solo $x>=3$.
Nello studio del segno del denominatore dobbiamo invece escludere il valore per cui il quadrato si annulla e quindi la soluzione di $D>0$ è $x> -3^^x!=1$.
Ora il grafico dei segni ti viene.
$((x-3)(x+2)^2)/((x-1)^2(x+3))<=0$
Vediamo ora i calcoli:
$N>=0)" " (x-3)(x+2)^2>=0$
Un quadrato è sempre positivo o nullo, quindi la $(x+2)^2>=0$ è sempre vera; ci resta solo $x>=3$.
Nello studio del segno del denominatore dobbiamo invece escludere il valore per cui il quadrato si annulla e quindi la soluzione di $D>0$ è $x> -3^^x!=1$.
Ora il grafico dei segni ti viene.
Mentre il denominatore? X-1 al quadrato viene considerato se mi attengo a quello che dice il risultato?
$(x-1)^2$ non è mai negativo ma può annullarsi: allora si annulla anche il denominatore e questo va escluso. Se guardi, io avevo scritto $x> -3^^x!=1$ che è solo un altro modo di scrivere $-31$.
A numeratore invece non dava problemi $x=-2$, perché per quel valore la frazione valeva zero e questo era consentito dal $>=$ (o dal $<=$, dipende da cosa stai esaminando).
A numeratore invece non dava problemi $x=-2$, perché per quel valore la frazione valeva zero e questo era consentito dal $>=$ (o dal $<=$, dipende da cosa stai esaminando).
Come ti ha scritto sopra le condizioni che permettono $D>0$ sono che $(x-1)^2$ e $(x+3)$ siano entrambi diversi da zero (altrimenti se solo uno è uguale 0, l'altro si annulla qualunque valore abbia) e che $(x+3)$ sia positivo, essendo $(x-1)^2$ sempre positivo.
Quindi per $(x-1)^2$ basta che non sia $1$ la $x$ e il tutto non si annulla.
Per $(x+3)$ imposti $x+3>0$ e ottieni $x> -3$
Allora $D>0$ se $x>0^^x!=1$
Quindi per $(x-1)^2$ basta che non sia $1$ la $x$ e il tutto non si annulla.
Per $(x+3)$ imposti $x+3>0$ e ottieni $x> -3$
Allora $D>0$ se $x>0^^x!=1$
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