Disequazione....problema sulla soluzione finale

[silvia851-votailprof]

ho la seguente disequazione:
$(1/2)^((x^2-x+4)/(2x-1))>4^-1$
ovviamente per svolgerla ho fatto cosi:
$(1/2)^((x^2-x+4)/(2x-1))>4^-1$=$(1/2)^((x^2-x+4)/(2x-1))>(1/2)^2$=
$(x^2-x+4)/(2x-1)>2$=$(x^2-x+4-4x+2)/(2x-1)>0$=$(x^2-5x+6)/(2x-1)>0$
cosi poi mi sono svolta le singole equazioni per trovarmi la soluzione unica...
per $x^2-5x+6=0$ le soluzioni sono esterne e sono $x>3,x<2$
per $2x-1$ la soluzione è $x>1/2$
adesso sovrapponendo le soluzioni delle equazioni e moltiplicando i segni io affermo che la soluzione della disequazione è $]1/2,2[ U ]3,+oo[$ (sono giunta a questa conclusione prendendo le soluzioni con segno positivo) ma non riesco a capire perchè il compito mi dice che la soluzione esatta sia $ ]-oo,1/2[ U ]2,3[$ (cioè prendendo le soluzioni con segno negativo) come è possibile visto che $Delta>0$ e il segno della disequazione è $>0$

Qualcuno può spiegarmelo?

[@melia]

È di nuovo lo stesso problema dell'altra volta: la disequazione $a^(f(x))>a^(g(x))$ mantiene la disuguaglianza sugli esponenti
$f(x)>g(x)$ solo quando $a>1$, mentre per $0

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[silvia851-votailprof]

miiiiiiiiiiiiii vero......mi faccio fregare sempre