Disequazione valore ass
Ciao a tutti ho una domanda che mi sta mandando ai matti.
Premetto che ho già risolto correttamente la disequazione che sto per proporvi "smodulando" prima l'esterno e poi l'interno.
Tuttavia per mera curiosità ho provato ad agire in modo diverso e il risultato non mi torna ma io penso che DEBBA tornare e per quando mi stia scervellando non capisco se sbaglio qualcosa a livello di calcolo oppure se pr qualche motivo che mi sfugge è giusto che non venga corretto (in tal casvo vi prego di spiegarmi perché perché io non vedo il problema vi giuro).
Allora ho la seguente: $|x+|x^2-4||>=-x$
Mia idea (poco geniale a quanto pare
): ho pensato di risolvere il modulo interno e poi quello esterno:
Studio il classico segno di $x^2-4>=0$ e trovo che $x>=2$ oppure $x<=-2$
A questo punto mi si parano davanti 3 sistemi:
-due per il caso positivo
I)
$x>=2$
$|x+x^2-4|>=-x$
II)
$x<=-2$
$|x+(x^2-4)|>=-x$
uno per quello negativo:
III)
$-2<=x<=2$
$|x-(x^2-4)|>=-x$
Questi si svolgono idealmente (come ho fatto su carta) studiando i casi per ogni sistema.
Quindi per i due casi positivi (che vanno uniti) avrò per ognuno due sottocasi: uno per $x+x^2-4>=0$ uno per $x+x^2-4<0$ per un totale di 4 sistemi le cui soluzioni vanno tutte unite.
Il caso negativo III) avrà anche lui i due suoi sottocasi.
Ebbene dopo questa impresa titanica cosa succede? Nulla, tutto sbagliato perché ho come soluzioni per
I) $x>=2$
II) $x=2$ unita a $x<=-1-sqrt5$
III) $-2<=x<=2$
Booh
sono tristissimo non capisco cosa non vada. Non mi sembra sbagliato ragionare per casi così...eppure il risultato non c'è
Risultato corretto:
$x>=-1-sqrt5$ unto $x>=1-sqrt5$ unito $x=-2$
Premetto che ho già risolto correttamente la disequazione che sto per proporvi "smodulando" prima l'esterno e poi l'interno.
Tuttavia per mera curiosità ho provato ad agire in modo diverso e il risultato non mi torna ma io penso che DEBBA tornare e per quando mi stia scervellando non capisco se sbaglio qualcosa a livello di calcolo oppure se pr qualche motivo che mi sfugge è giusto che non venga corretto (in tal casvo vi prego di spiegarmi perché perché io non vedo il problema vi giuro).
Allora ho la seguente: $|x+|x^2-4||>=-x$
Mia idea (poco geniale a quanto pare
): ho pensato di risolvere il modulo interno e poi quello esterno:Studio il classico segno di $x^2-4>=0$ e trovo che $x>=2$ oppure $x<=-2$
A questo punto mi si parano davanti 3 sistemi:
-due per il caso positivo
I)
$x>=2$
$|x+x^2-4|>=-x$
II)
$x<=-2$
$|x+(x^2-4)|>=-x$
uno per quello negativo:
III)
$-2<=x<=2$
$|x-(x^2-4)|>=-x$
Questi si svolgono idealmente (come ho fatto su carta) studiando i casi per ogni sistema.
Quindi per i due casi positivi (che vanno uniti) avrò per ognuno due sottocasi: uno per $x+x^2-4>=0$ uno per $x+x^2-4<0$ per un totale di 4 sistemi le cui soluzioni vanno tutte unite.
Il caso negativo III) avrà anche lui i due suoi sottocasi.
Ebbene dopo questa impresa titanica cosa succede? Nulla, tutto sbagliato perché ho come soluzioni per
I) $x>=2$
II) $x=2$ unita a $x<=-1-sqrt5$
III) $-2<=x<=2$
Booh
sono tristissimo non capisco cosa non vada. Non mi sembra sbagliato ragionare per casi così...eppure il risultato non c'èRisultato corretto:
$x>=-1-sqrt5$ unto $x>=1-sqrt5$ unito $x=-2$
Risposte
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Sì, mi sembra proprio quello che ho ottenuto io, solo che non mi ero accorto di aver sbagliato l'unione! Avevo posto un valore sotto un altro e quindi non mi tirnava, rifacendo lo schema ho capito
PS: ho fatto un typo scrivendo il compreso uguale ma era solo compreso. Ma non era tanto quello a non tornarmi. il punto era proprio che avevo sbagliato l'unione delle soluzioni I II e III. Che scemo! avevo gia il risultato e non mi ero accorto. ho perso ore!
grazie mille
PS: ho fatto un typo scrivendo il compreso uguale ma era solo compreso. Ma non era tanto quello a non tornarmi. il punto era proprio che avevo sbagliato l'unione delle soluzioni I II e III. Che scemo! avevo gia il risultato e non mi ero accorto. ho perso ore!
grazie mille
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