Disequazione un pò complicata
ho la seguenta disequazione
$(1/2)^(sqrt((x^2-4)/(x+1/4)))<=1/4$
e il testo mi chiede l'insieme delle soluzioni...io per prima cosa mi sono trovata le soluzioni di $x^2-4>0$ che sono $-4>x<4$ dopo mi sono trovata la soluzione di $x+1/4>0$ ed è $x< -1/4$....tutto quello che ho fatto è giusto come inizio???
$(1/2)^(sqrt((x^2-4)/(x+1/4)))<=1/4$
e il testo mi chiede l'insieme delle soluzioni...io per prima cosa mi sono trovata le soluzioni di $x^2-4>0$ che sono $-4>x<4$ dopo mi sono trovata la soluzione di $x+1/4>0$ ed è $x< -1/4$....tutto quello che ho fatto è giusto come inizio???
Risposte
[xdom="Martino"]Sposto in Secondaria II grado. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/xdom]
scusate mi correggo: per $x^2-4<=0$ le soluzioni sono $-4<=x<=4$ mentre per $x+1/4<=0$ la soluzione è $x<= -1/4$ fin qui ci siamo???
"silvia_85":No. Occhio quando estrai la radice quadrata
per $x^2-4<=0$ le soluzioni sono $-4<=x<=4$
forse ho capito l'errore quando estraggo dalla radice $x^2-4$ mi diventa $x-2$ giusto??? mentre al denominatore $sqrt(x+1/4)$ diventa????
Allora, ricominciamo da capo. Devi trovare le condizioni di esistenza: $(x^2-4)/(x+1/4) >=0$
Si tratta di una disequazione frazionaria. Domanda: sai come si risolvono tali disequazioni?
Si tratta di una disequazione frazionaria. Domanda: sai come si risolvono tali disequazioni?
si si le so fare....infatti è la prima cosa che ho fatto (trovarmi il campo di esistenza)
Ok. Allora
$N(x)>=0 <=> x^2-4>=0 <=> x^2>=4 <=> x<= -2 vv x>=2$
$D(x) >0 <=> x+1/4 >0 <=> x > -1/4$
Dunque quali sono le c.e.?
$N(x)>=0 <=> x^2-4>=0 <=> x^2>=4 <=> x<= -2 vv x>=2$
$D(x) >0 <=> x+1/4 >0 <=> x > -1/4$
Dunque quali sono le c.e.?
ok...siccome la nostra disequazione di partenza era $(x^2-4)/(x+1/4)<=0$ quindi dobbiamo prendere le soluzione con segno $-$ e quindi $-1/4<=x<=2$, $x<=-2$ ci siamo????
però non capisco perchè a te il c.e. della prima venga con il 2 e non con il 4 come a me....visto che se calcolo il delta mi viene $sqrt(16)=4$
"silvia_85":No, la disequazione è $(x^2-4)/(x+1/4)>=0$, in quanto ciò che è dentro la radice quadrata (il radicando) deve essere imposto maggiore o uguale a $0$.
...siccome la nostra disequazione di partenza era $(x^2-4)/(x+1/4)<=0$...
"silvia_85":Ti risolvo l'equazione generica $x^2-k^2 >=0$
però non capisco perchè a te il c.e. della prima venga con il 2 e non con il 4 come a me....visto che se calcolo il delta mi viene $sqrt(16)=4$
$Delta = 0-4*1*(-k^2)= 4k^2= (2k)^2$
$x_(1;2) = (0+- 2k)/2 => {(x_1= -k),(x_2= k):}$
Dato che c'è il $>=$ prendiamo i valori esterni: la soluzione è $x<= -k vv x>= k$
Se al posto di $k$ ci metti $2$ hai il caso particolare che ci riguarda.
"Gi8":
Ok. Allora
$N(x)>=0 <=> x^2-4>=0 <=> x^2>=4 <=> x<= -2 vv x>=2$
$D(x) >0 <=> x+1/4 >0 <=> x > -1/4$
Dunque quali sono le c.e.?
perchè a te anzicchè venire 4 viene 2???
"Gi8":No, la disequazione è $(x^2-4)/(x+1/4)>=0$, in quanto ciò che è dentro la radice quadrata (il radicando) deve essere imposto maggiore o uguale a $0$.
[quote="silvia_85"]...siccome la nostra disequazione di partenza era $(x^2-4)/(x+1/4)<=0$...
"silvia_85":Ti risolvo l'equazione generica $x^2-k^2 >=0$
però non capisco perchè a te il c.e. della prima venga con il 2 e non con il 4 come a me....visto che se calcolo il delta mi viene $sqrt(16)=4$
$Delta = 0-4*1*(-k^2)= 4k^2= (2k)^2$
$x_(1;2) = (0+- 2k)/2 => {(x_1= -k),(x_2= k):}$
Dato che c'è il $>=$ prendiamo i valori esterni: la soluzione è $x<= -k vv x>= k$
Se al posto di $k$ ci metti $2$ hai il caso particolare che ci riguarda.[/quote]
ma io so calcolarmi il delta...infatti ho $b^2-4ac$ e infatti mi viene $16$ poi mi sono trovata le dua possibili soluzioni e ho fatto $x_(1,2)= (-b+-sqrt(\Delta))/(2a)$ cioè $(0+-4)/2$ ahhhhhhhhhhhhhhhhhh...che sciocca non avevo semplificato
comunque adesso chiarito l'equivoco.....sovrapponendo i campi delle due disequazioni avremo $-2<=x<= -1/4, x>=2$ ci siamo???
qualcuno saprebbe darmi una mano???
Hai scritto 4 post consecutivi, di cui tre assolutamente inutili.
Ma un minimo di rispetto degli altri e di osservanza delle regole, no?
Ma un minimo di rispetto degli altri e di osservanza delle regole, no?
mi scuso se ti ho mancato di rispetto....non era mia intenzione....era solo per chiarire l'equivoco....comunque adesso li cancello se è un problema...scusa ancora
"silvia_85":Non potevi semplicemente modificare il primo dei 4 messaggi?
mi scuso se ti ho mancato di rispetto....non era mia intenzione....era solo per chiarire l'equivoco....comunque adesso li cancello se è un problema...scusa ancora
Tra l'altro è vietato fare "up" prima che siano trascorse 24 ore. Quindi hai violato il regolamento del forum.
Infine, per favore, piantala di scrivere le domande terminando con tre punti interrogativi. Qui si scrive in italiano.
"silvia_85":Sì, la soluzione è corretta.
sovrapponendo i campi delle due disequazioni avremo $-2<=x<= -1/4, x>=2$ ci siamo?
fino a qui ci sono, ma non ho ancora risolto la disequazione.
Bene. Se vuoi che ti venga dato un aiuto qui sul forum, pazienta (almeno) fino a domani verso le 18.00.
Buona continuazione
Buona continuazione
ok grazie e scusa per prima
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