Disequazione trigonometrica

[anna013]

Ciao, perche' in questa disequazione
2sen^2x+senx-1< 0
il testo riporta come soluzioni -7/6pi Grazie

[igiul1]

"anna01":Ciao, perche' in questa disequazione
2sen^2x+senx-1< 0
il testo riporta come soluzioni -7/6pi Grazie

Sono due modi diversi di scrivere, ma gli archi (a parte l'esclusione di 3/2pi) sono gli stessi. Controlla sulla circonferenza goniometrica.

[igiul1]

Giusto, ho tenuto conto solo degli intervalli e non ho visto che nello 0 e nel 2pi mancava l'uguale.

[anna013]

"TeM":Dunque, data la disequazione \[ 2\,\sin^2 x + \sin x - 1 < 0\,, \] fattorizzando il membro sinistro, si ha \[ (\sin x + 1)\,(2\,\sin x - 1) < 0 \] che equivale a scrivere \[ \begin{cases} \sin x + 1 \ne 0 \\ 2\,\sin x - 1 < 0 \end{cases} \] ossia \[ \begin{cases} x \ne \frac{3}{2}\,\pi + 2\,k\,\pi \\ -\frac{7}{6}\,\pi + 2\,k\,\pi < x < \frac{\pi}{6} + 2\,k\,\pi \end{cases}\,, \] con \(k \in \mathbb{Z}\).

Alla luce di ciò, segue che \[ \text{Soluzione} = \left\{ x \in \mathbb{R} : -\frac{7}{6}\,\pi + 2\,k\,\pi < x < \frac{\pi}{6} + 2\,k\,\pi \, \land \, x \ne \frac{3}{2}\,\pi +2\,k\,\pi \; ; k \in \mathbb{Z}\right\} \] oppure, in maniera del tutto equivalente, si ha \[ \text{Soluzione} = \left\{ x \in \mathbb{R} : - \frac{\pi}{2} + 2\,k\,\pi < x < \frac{\pi}{6} + 2\,k\,\pi \, \vee \, \frac{5}{6}\,\pi + 2\,k\,\pi < x < \frac{3}{2}\,\pi + 2\,k\,\pi \; ; k \in \mathbb{Z} \right\} \; . \] Spero sia sufficientemente chiaro.

Innanzitutto grazie ad entrambi per la vostra pronta risposta, volevo capire 2 cose:
1) sbaglio se svolgo la disequazione ponendo senx=t , svolgo la disequazione in t, e poichè, per me la soluzione è -1-1 e senx<1/2 (trovo i valori degli archi compresi tra questi valori)?
2) non riesco a capire come viene fuori quel -7/6pigreco

[anna013]

grazie. Tutto chiaro