Disequazione trigonometrica

[Bad90]

Ho risolto la seguente disequazione trigonometrica:

$(cosx)/(1+2senx)> 0$

Ho impostato le condizioni di esistenza in questo modo: $C.E.: x!=7/6pi +2kpi; x!=11/6pi+2kpi$

Poi sono arrivato a dire che per il numeratore ho come soluzione $ -pi/2+2kpi Per il denominatore sono arrivato alle seguenti: $2kpi
Ma non mi trovo con le soluzioni del testo, perche'?
Dove sto sbagliando???

Il testo mi dice che deve essere $2kpi
Perchè compare il simbolo $vv$ che significa unione dei tre intervalli, vero????


HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

[DelCrossB]

Ciao, quelle che hai trovato non sono le "soluzioni" del numeratore o del denominatore, ma piuttosto sono gli intervalli in cui essi risultano positivi. Adesso devi studiare il segno dell'intera frazione ricordando che esso sarà positivo quando i segni del N e del D sono concordi e negativo quando sono discordi.

[Bad90]

"DelCrossB":Ciao, quelle che hai trovato non sono le "soluzioni" del numeratore o del denominatore, ma piuttosto sono gli intervalli in cui essi risultano positivi. Adesso devi studiare il segno dell'intera frazione ricordando che esso sarà positivo quando i segni del N e del D sono concordi e negativo quando sono discordi.

Potresti cortesemente aiutarmi a vedere come fare????

[minomic]

Ciao Bad, studiamo i segni: $$\begin{align}
N > 0 &: \qquad \qquad \cos x > 0 & \rightarrow & \quad 0\leq x < \frac{\pi}{2} \vee \frac{3}{2}\pi < x < 2\pi \\
D > 0 &: \qquad \qquad \sin x > -\frac{1}{2} & \rightarrow & \quad 0 \leq x < \frac{7}{6}\pi \vee \frac{11}{6}\pi < x < 2\pi
\end{align}$$ Fai il grafico dei segni e dovremmo esserci.

[Bad90]

"minomic":Ciao Bad, studiamo i segni: $$
N > 0 : \qquad \qquad \cos x > 0 \quad\rightarrow\quad 0\leq x < \frac{\pi}{2} \vee \frac{3}{2}\pi < x < 2\pi \\
D > 0 : \qquad \qquad \sin x > -\frac{1}{2} \quad\rightarrow\quad 0 \leq x < \frac{7}{6}\pi \vee \frac{11}{6}\pi < x < 2\pi
$$ Fai il grafico dei segni e dovremmo esserci.

Perfetto, sono riuscito!
Le soluzioni che ho trovato si trovano con quelle del testo!
Mi stavo incasinando perchè stavo utilizzando le circonferenze concentriche, ma ho visto che facevo un casino ed è molto più facile con il classico grafico dei segni!

[minomic]

Benissimo!

[Bad90]

ma in $2pi$ quanto vale la seguente disequazione?

$tgx<-1$

Sto cercando di risolvere la seguente:

disequazione trigonometrica $cosx(-1-tgx)>0$ in $2pi $


Helppppp!!!!!!!!!!!!!!!!

[minomic]

Ciao, probabilmente intendi in $[0, 2pi]$ che significa "nel primo giro". Tradotto: scrivi esplicitamente le soluzioni da $0$ a $2pi$ e non aggiungere periodicità che ti farebbero uscire da questo intervallo.
In ogni caso $$\tan x < -1 \quad\rightarrow\quad \frac{\pi}{2}

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[Bad90]

"minomic":Ciao, probabilmente intendi in $[0, 2pi]$ che significa "nel primo giro". Tradotto: scrivi esplicitamente le soluzioni da $0$ a $2pi$ e non aggiungere periodicità che ti farebbero uscire da questo intervallo.
In ogni caso $$\tan x < -1 \quad\rightarrow\quad \frac{\pi}{2}
Amico mio, ti ringrazio!
Come un testa dura, non avevo considerato che la tangente è negativa solo nel secondo e quarto quadrante, e stavo consoderando $pi/4

[minomic]

Ti faccio notare un'altra cosa: le soluzioni che ti avevo scritto si potevano vedere anche come $$\frac{\pi}{2}+k\pi < x < \frac{3}{4}\pi+k\pi$$ ma questo ci avrebbe portato ad "uscire" dal primo giro per qualche valore di $k$.

[Bad90]

Potreste aiutarmi a capire con un esempio cosa accade se faccio il prodotto tra $ctg*arctgx$

Insomma, sono riuscito a capire che se ho:

$x^2 = [tg*(arctg(x))]^2$ è come si sta dicendo $x^2=x^2$

Ma allora se faccio $x^2 = [ctg*(arctg(x))]^2$ allora quanto farà? Faccio questa domanda perchè mi è capitato, di vedere che $ctg * arctgk = 1/k$ , ma in termini di passaggi, come lo si spiega???

[minomic]

E' noto che $$\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}$$ Quindi $$\theta = \arctan k \quad \rightarrow \quad \tan\theta = k \quad\rightarrow\quad \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{1}{k}$$

[Bad90]

E' verissimo ciò che hai detto! Ti ringrazio!
Ecco cosa ho trovato: