Disequazione razionale fratta

[stefano_8855s]

Perchè in questa Disequazione di II grado nel risultato il libro da un'altro risultato? Cioè... il discriminante dell'equazione associata è maggiore di 0, e quindi le soluzioni sono due, cioè 1/2 e 3/2.

Da dove salta fuori 7/2?

Il massimo dei punti al migliore!

[Studente Anonimo]

Dunque, partendo dalla disequazione

[math]\frac{12}{2x-7}+x+\frac{3}{2}>0\\[/math]

facendo il minimo comune multiplo a denominatore si ha

[math]\frac{2\cdot 12 \,+\, 2(2x - 7)x \,+\, 3(2x - 7)}{2(2x - 7)} > 0\\[/math]

che semplificando il numeratore e moltiplicando ambo i membri per

[math]+2\\[/math]

porge

[math]\frac{4x^2 - 6x - 2x + 3}{2x - 7} > 0\\[/math]

quindi raccogliendo a fattor comune parziale a numeratore si ottiene

[math]\frac{2x(2x - 3) - 1(2x - 3)}{2x - 7} > 0 \; \; \Rightarrow \; \; \frac{(2x - 1)(2x - 3)}{2x - 7} > 0 \; .\\[/math]

Bene. Non rimane che studiare la positività dei singoli fattori presenti a
numeratore e a denominatore, quindi concludere con il prodotto dei segni. ;)