Disequazione parametrica fratta

[mathos2000]

Se io ho: $ (ax-1)/(x+3)>=0 $

la tratto come una normale disequazione fratta e inizio:

Numertore $>=$ 0 ---> $ax-1>=0$ ---> $x>=1/a$

Denominatore $>0$ ---> $x> -3$

GRAFICO


A questo punto per a>0

$x<-3 vel x>=1/a$

Per a=0

$x<-3$

Ora arrivano i problemi (fin qui è tutto in accordo alla soluzione proposta dal libro)

Perchè nella soluzione si analizza come terzo caso $-1/3
Vi allego la soluzione dell'esercizio per intero:

Per $a>0, x<-3 vel x>=1/a$; per $a=0, x<-3$; per $-1/3
Cioè nel terzo caso ad 1/a sostituisce il -3 della x....? A prima vista sembra un pò arbitrario.. Quale fondamento logico porta a ciò?

[axpgn]

"mathos2000":Numertore $>=$ 0 ---> $ax-1>=0$ ---> $x>=1/a$

Questa è corretta solo quando $a>0$, quindi devi tenere conto anche di questo ...

[mathos2000]

Cioè, quindi a cosa arriviamo? Come collego ciò che lei ha scritto con la storia del terzo caso?

[axpgn]

Devi distinguere due casi: quando $a>0$ e quando $a<0$ e in quest'ultimo caso distinguere ulteriormente tra $1/a> -3$ e viceversa ...

[mathos2000]

Per viceversa cosa intende di preciso?

[axpgn]

Da $>$ a $<$ ...