Disequazione logartimica

[Husky64]

Salve, vorrei un aiuto a terminare la seguente disequazione: $ (1/2)^lnx>x $ . Applicando la proprietà dei logaritmi ed esponenziali potrò riscrivere x al secondo membro come $ (1/2)^(log(1/2)x) $, da cui ottengo: $ lnx0. Ho provato ad usare la formula cambiamento di base ma non mi dà. In che modo posso terminare l'esercizio? Se ci sono più modi per risolverlo potreste aiutarmi nel capirli?
Il risultato del testo è 0 Grazie in anticipo

[Bokonon]

Non so se è il modo più breve ma per prima cosa io "isolerei" quella x in una funzione comune.
Il dominio è chiaramente per $x>0$ e $x=e^(ln(x))$
Sostituendo e moltiplicando ambi i membri per $1/e^(ln(x))$, la disequazione diventa:
$(1/2)^(ln(x))/e^(ln(x))=(1/(2e))^(ln(x))>1$
Applicando il logaritmo naturale ad entrambi i membri diventa $ln(x)ln(1/(2e))>0$
Poichè $ln(1/(2e))=ln(1)-ln(2e)=-ln(2e)$ possiamo moltiplicare per $-1/ln(2e)$ entrambi i membri e arrivare a $ln(x)<0$...da cui la soluzione

[axpgn]

Mi pare che basti prendere i logaritmi di entrambi i membri ( $ln(x)ln(1/2)>ln(x)$ ) da cui $ln(x)[ln(1/2)-1]>0$; siccome il secondo fattore è sempre negativo, abbiamo che $ln(x)<0$.

Cordialmente, Alex

[4131]

"axpgn":Mi pare che basti prendere i logaritmi di entrambi i membri ( $ln(x)ln(1/2)>ln(x)$ ) da cui $ln(x)[ln(1/2)-1]>0$; siccome il secondo fattore è sempre negativo, abbiamo che $ln(x)<0$.

Cordialmente, Alex

Yass
Oppure

[tex]\begin{align*}(1/2)^{\ln x}&>x\\
2^{-\ln x}&>2^{\log_2x}\\
-\ln x &>\frac{\ln x}{\ln 2}\\
\ln x(\ln2+1)&<0\\
\ln x &<0\\
0<&x<1\end{align*}[/tex]

[Bokonon]

@Alex

[Husky64]

Vi ringrazio per le risposte, effettivamente non era complicato. Cercherò di impegnarmi di più.
Salve a tutti