Disequazione logaritmiche

[federica892]

Per favore qualcuno può aiutarmi a risolvere questa disequazione che non so fare:

log a base2di(1-x alla seconda)-1<0



grazie [/code]

[jack110]

se fai un grafico con assi $1-x^2$ e $log_2(1-x^2)$ vedi che la disequazione postata chiede per quali valori dell' argomento la funzione è minore di $1$.
Da questo ne deriva che $0<1-x^2<2^1=2$
adesso basta risolvere le due disequazioni e trovare l' intersezione delle soluzioni...

ciao

[federica892]

ti ringrazio per la risposta ma io sono nuova e non capisco bene il linguaggio utilizzato per descrivere la disequazione. comunque questa dovrebbe essere risolvibile senza il metodo grafico. il risultato del libro è -1

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[fu^2]

prima di tutto devi fare il C.E.
$1-x^2>0$
$x^2<1$che risulta $-1
la disequazione invece risulta$log_2(1-x^2)<1$
$log_2(1-x^2) $(1-x^2)<2$
$x^2>-1 AAx inC.E.$

quetsa soluzione, mettendola a sistema con le C.E. da il risultato della disequazione che è appunto $-1

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[jack110]

se è per i simboli di dollaro prima e dopo le formule è dovuto al fatto che questo è il codice mathML (se no con i caratteri normali leggere formule complicate diventa un enigma )...
la via algebrica non è poi molto diversa dalla mia(pseudo-grafica):
si ha $log_2(1-x^2)<1$ adesso prima di procedere ricordo che l'argomento di un logaritmo deve essere positivo: $1-x^2>0$ da cui $-1 $2^(log_2(1-x^2))<2^1$ da cui
$1-x^2<2$ cioè ancora
$-(1+x^2)<0$ adesso, poichè il fattore $1+x^2$ è positivo per ogni $x$ del dominio (che ricordo è $-1 $-1
ciao

[jack110]

per 3 minuti...
gli spazi metrici mi stanno rallentando il tempo di sinapsi...:-D

ciao

[federica892]

grazie mille, finalmente ho capito..