Disequazione logaritmica, verifica risultato

[Marco1985Mn]

Ho provato a fare questo esercizio, ditemi per favore se è corretto.
$sqrt(5^(x-1)) < 9*2^(3x)$

riscrivo sotto forma di potenza il primo termine:

$5^((x-1)/2)<9*2^(3x)$

a questo punto visto che le basi sono tutte diverse e non ho addizioni e sottrazioni applico Ln a entrambi membri.
$ln5^((x-1)/2)
sfrutto le proprietà dei logaritmi e trasformo la moltiplicazione a destra come somma di logaritmi
$ln5^((x-1)/2)
trasporto gli esponenti davanti ai logaritmi
$(x-1)/2ln5
moltiplico per 2 entrambi i membri

$(x-1)ln5<2ln9+6xln2$

$xln5-6xln2<2ln9+ln5$

raccolgo la x

$x(ln5-6ln2)/(ln5-6ln2)<(2ln9+ln5)/(ln5-6ln2)$

$x<(ln81+ln5)/(ln5-ln64)$
a questo punto non so bene come continuare, ho provato a svolgerlo alla carlona:

$x
Datemi conferma please almeno che fino a qui non ho fatto str...zate....almeno una volta

[Quinzio]

Fa attenzione quando dividi una disequazione per una quantita' negativa:
$10 > 8$
divido per $-2$
$-5 > -4$ ??? no !

Devo girare il segno della disuguaglianza quando divido per una quantita' negativa

$-5 < -4$ corretto !

$ln 5 - 6 ln 2 = ln 5 - ln 64$
e' una quantita' negativa !!

[Marco1985Mn]

"Quinzio":Fa attenzione quando dividi una disequazione per una quantita' negativa:
$10 > 8$
divido per $-2$
$-5 > -4$ ??? no !

Devo girare il segno della disuguaglianza quando divido per una quantita' negativa

$-5 < -4$ corretto !

$ln 5 - 6 ln 2 = ln 5 - ln 64$
e' una quantita' negativa !!

Grazie, devo cambiare il verso della disequazione
a questo punto però posso semplificare in qualche modo?

[Marco1985Mn]

$x>ln(81*5)/ln(5/64)$
a questo punto posso fare cosi???

$ln81+ln5-(ln5-ln64)$

$ln81+ln5-ln5+ln64$

$x>ln(81*64)$????

[Quinzio]

No, e' sbagliato

L'unica regola che potresti applicare e' $log_a b = (ln b)/(ln a)$

[Marco1985Mn]

"Quinzio":No, e' sbagliato

L'unica regola che potresti applicare e' $log_a b = (ln b)/(ln a)$

Scusa Quinzio ma perchè è sbagliato?
ho applicato le stesse proprietà dei logaritmi; alla fine se il quoziente di logaritmi è uguale alla differenza tra logaritmi
ho il numeratore - il denominatore.
altrimenti non potrei lasciarlo così

$x>ln(405)/(ln(5/64))$

[@melia]

"Marco1005":[quote="Quinzio"] alla fine se il quoziente di logaritmi è uguale alla differenza tra logaritmi

[/quote]
No, no e poi no. Il logaritmo del quoziente non è il quoziente dei logaritmi.
Il logaritmo del quoziente è uguale alla differenza tra logaritmi, il quoziente dei logaritmi è solo e semplicemente il quoziente dei logaritmi.

Provo a fare un esempio con le parentele, forse ti rendi conto meglio dell'errore:
Lo zio della sposa, non è la sposa dello zio.

[gio73]

Vediamo un esempio
$log_10 (1000/10) =log_10 1000- log_10 10=3-1=2$
$(log_10 1000)/(log_10 10)=3/1=3$

[Marco1985Mn]

"gio73":Vediamo un esempio
$log_10 (1000/10) =log_10 1000- log_10 10=3-1=2$
$(log_10 1000)/(log_10 10)=3/1=3$

scusa ma ho sbagliato anche a moltiplicare i logaritmi al numeratore e al denominatore o quella parte è salva?

[Marco1985Mn]

"@melia":[quote="Marco1005"][quote="Quinzio"] alla fine se il quoziente di logaritmi è uguale alla differenza tra logaritmi

[/quote]
No, no e poi no. Il logaritmo del quoziente non è il quoziente dei logaritmi.
Il logaritmo del quoziente è uguale alla differenza tra logaritmi, il quoziente dei logaritmi è solo e semplicemente il quoziente dei logaritmi.

Provo a fare un esempio con le parentele, forse ti rendi conto meglio dell'errore:
Lo zio della sposa, non è la sposa dello zio.[/quote]

Ok grazie, quindi il logaritmo di un quoziente, ergo $log(a/b)$
non è uguale al quoziente di logaritmi $loga/logb$,
solo il primo può diventare $loga-logb$
a questo punto lo lascio così??

Grazie

$x>ln(81*5)/(ln(5/64))$

[Marco1985Mn]

"gio73":Vediamo un esempio
$log_10 (1000/10) =log_10 1000- log_10 10=3-1=2$
$(log_10 1000)/(log_10 10)=3/1=3$

Grazie