Disequazione logaritmica "difficile"

[Danying]

Salve vi chiedo un aiuto riguardo la seguente disequzione, direi un po' strana ...


$logx-4/sqrtx >0 $ la soluzione è un numero irrazionale $sim x>5.5..................$


teoricamente dovrebbe essere $x>e^( 4/sqrtx) $ ....! ma non mi trovo con il risultato, sicuramente sbalgio a tralasciare qualcosa.


grazie per gli eventuali chiarimenti !

[_prime_number]

Il dominio di quella funzione è [tex]x>0[/tex]. La derivata è [tex]\displaystyle \frac{1}{x}+ 2\frac{1}{x^{3/2}}[/tex], dunque è sempre strettamente positiva, visto il dominio.
Perciò l'equazione [tex]\displaystyle\log x - \frac{4}{\sqrt{x}}=0[/tex] ha al massimo uno zero. Dato che questa equazione non ha soluzione analitica, devi usare un metodo numerico (bisezione, Newton...).

Paola

[Danying]

"prime_number":Il dominio di quella funzione è [tex]x>0[/tex]. La derivata è [tex]\displaystyle \frac{1}{x}+ 2\frac{1}{x^{3/2}}[/tex], dunque è sempre strettamente positiva, visto il dominio.
Perciò l'equazione [tex]\displaystyle\log x - \frac{4}{\sqrt{x}}=0[/tex] ha al massimo uno zero. Dato che questa equazione non ha soluzione analitica, devi usare un metodo numerico (bisezione, Newton...).

Paola

Paola mi basta di sapere questo il metodo più che altro bisezione lo conosco, ma nn so applicarlo a dovere, dovrò approfondire.


grazie per la risposta .

[_prime_number]

Io ti consiglio Newton... una volta che hai impostato la formula generale nella calcolatrice scientifica, basta spingere Enter finché non arriva ad un "punto fisso".

Paola

edit: Faccio notare una cosa importante che ho dato per scontata: se fai i limiti per $x\to 0^+, x\to +\infty$ noti che vengono rispettivamente $-\infty,+\infty$. Questo ti permette di concludere che uno zero c'è di sicuro e il fatto che la funzione sia continua e la sua derivata sia strettamente positiva ti garantisce che esso è unico.

Paola

[Danying]

"prime_number":Io ti consiglio Newton... una volta che hai impostato la formula generale nella calcolatrice scientifica, basta spingere Enter finché non arriva ad un "punto fisso".

Paola

edit: Faccio notare una cosa importante che ho dato per scontata: se fai i limiti per $x\to 0^+, x\to +\infty$ noti che vengono rispettivamente $-\infty,+\infty$. Questo ti permette di concludere che uno zero c'è di sicuro e il fatto che la funzione sia continua e la sua derivata sia strettamente positiva ti garantisce che esso è unico.

Paola

si si , esula dal mio programma ,ho modificato appositamente io quella funzione in modo da complicarmi la vita..... XD sta più verso il calcolo numerico questa roba!

cmq ti ringrazio per la cortesia e il tempo che mi hai concesso per chiarire!