Disequazione logaritmica particolare

[silvia851-votailprof]

ho la seguente disequazione $log_(1/6)(x^2-2x+3)> -1$ per prima cosa voglio studiarmi l'argomento e quindi
$x^2-2x+3>0$
$Delta=4-4(1)(3)=4-12=-8$
quindi $AA x in R$
adesso essendo che al secondo membro ho $-1$ come faccio ad avere lo stesso logaritmo del primo membro?

[Gi81]

Tieni presente che \[-1 = \log_{\frac{1}{6}}\left[ \left( \frac{1}{6}\right)^{-1} \right]= \log_{\frac{1}{6}} \left( 6 \right)\]

[silvia851-votailprof]

ah...vero grazie....quindi la disequazione che poi devo studiare è $x^2-2x+3< 6$

[Gi81]

No. Ti ho già spiegato come ci si comporta quando la base del logaritmo è un numero nell'intervallo $(0,1)$

[silvia851-votailprof]

a parte il segno che ho provveduto a modificare....ma è giusto il mio ragionamento?

[Gi81]

L'unico ragionamento che c'era da fare era proprio il segno.

Sì, ora la disequazione è corretta. Riepilogando: \[\log_{ \frac{1}{6} }\left(x^2-2x+3\right) > -1 \Leftrightarrow \log_{ \frac{1}{6} }\left(x^2-2x+3\right) > \log_{ \frac{1}{6}}(6)
\Leftrightarrow x^2-2x+3<6\]

[silvia851-votailprof]

ma come grafico devo prima studiare quello di $x^2-2x+3>0$ e poi quello di $x^2-2x+3<6$ giusto?

[Gi81]

Non devi studiare nessun grafico. Devi risolvere quelle due disequazioni che hai scritto.
Risolvendo la disequazione $x^2-2x+3>0$ (cosa che hai già fatto, correttamente) hai le condizioni di esistenza.
Risolvendo la disequazione $x^2-2x+3<6$ hai la soluzione che ti serve.

[silvia851-votailprof]

si le ho risolte e ho ottenuto $ ]-1,3[$ giusto? il grafico io però l'ho fatto comunque

[Gi81]

"silvia_85":si le ho risolte e ho ottenuto $ ] -1,3[$ giusto?

Corretto.

"silvia_85": il grafico io però l'ho fatto comunque

E a che serve?

[silvia851-votailprof]

boh...ormai è diventata abitudine!!!!