Disequazione logaritmica ed esponenziale
$ log_5 ( sqrt( 4-x) - 2^x)>0$
sto provando a fare questa disequazione ma a un certo punto mi blocco. Io ho posto l'argomento maggiore di zero, poi ho posto tutto il logaritmo maggiore di 1, quindi ho eliminato la condizione maggiore di zero.
alla fine mi dà .
$2^(2x)+2*2^x-3+x$=0
grazie a tutti anticipatamente.
sto provando a fare questa disequazione ma a un certo punto mi blocco. Io ho posto l'argomento maggiore di zero, poi ho posto tutto il logaritmo maggiore di 1, quindi ho eliminato la condizione maggiore di zero.
alla fine mi dà .
$2^(2x)+2*2^x-3+x$=0
grazie a tutti anticipatamente.
Risposte
No: dopo i calcoli che dici ottieni $\sqrt(4-x)-2^x>1$ che riscriverei come $\sqrt(4-x)>2^x+1$. Traccio poi i grafici corrispondenti ai due membri: uno è una mezza parabola avente per asse l'asse x, vertice in (4,0) e passante per (0,2); l'altro è un esponenziale spostato di 1 in alto. Le due curve si incontrano in (0,2) e la soluzione è quindi x<0.
ciao 
io invece avevo cercato di risolverla come un 'equazione irrazionale. a scuola non ho mai fatto grafici di questo genere. Come faccio a capire quando devo usare il grafico e quando invece devo risolvere l'equazione normalmente? perchè il gradico di radice (4-x) è una parabola?
io invece avevo cercato di risolverla come un 'equazione irrazionale. a scuola non ho mai fatto grafici di questo genere. Come faccio a capire quando devo usare il grafico e quando invece devo risolvere l'equazione normalmente? perchè il gradico di radice (4-x) è una parabola?
Elevando a quadrato ottieni un'equazione anche peggiore di quella di partenza, quindi non conviene. Inoltre non era un'equazione, ma una disequazione, ed elevarle a quadrato è sempre pericoloso (in questo caso però si poteva, con qualche precauzione).
Quando bisogna usare il grafico? Semplice: quando non ci sono metodi migliori.
Il grafico di $y=\sqrt(4-x)$ è una mezza parabola perchè elevando a quadrato dà $x=-y^2+4$ (che è una parabola) con la limitazione $y \ge 0$ che obbliga a considerarne solo la parte superiore.
Quando bisogna usare il grafico? Semplice: quando non ci sono metodi migliori.
Il grafico di $y=\sqrt(4-x)$ è una mezza parabola perchè elevando a quadrato dà $x=-y^2+4$ (che è una parabola) con la limitazione $y \ge 0$ che obbliga a considerarne solo la parte superiore.
ok grazie mille
ho un dubbio:
perchè bisogna considerare solo $y>=0$
come faccio a tracciare $(2^x)+1$
scusate ma non sono abituata a disegnare grafici..
perchè bisogna considerare solo $y>=0$
come faccio a tracciare $(2^x)+1$
scusate ma non sono abituata a disegnare grafici..
La soluzione è data dai valori per cui il grafico della curva di equazione $y=2^(2x)+2^(x+1)$ sta "sotto" quello della retta $y=3-x$
Graficamente si vede che deve essere $x<0
Graficamente si vede che deve essere $x<0
io avevo provato a risolverla prima che correggessi il testo, e mi pareva che ci fosse qualcosa che non andava.
poi ho provato in diversi modi: viene come ti dice Andre@ se la svolgi come giammaria ti aveva detto di non fare, cioè elevando al quadrato.
ma qui si impone una riflessione: che cosa sai fare tu e quali mezzi potresti usare?
se sai studiare i grafici delle funzioni si vede subito con la derivata della prima funzione che ha scritto giammaria sotto forma di disequazione, e non serve altro.
però ho l'impressione che tu debba usare qualche altro metodo.
allora la discussione preliminare che faresti in presenza di una qualsiasi disequazione irrazionale, falla pure, e troverai anche la risposta al tuo ultimo dubbio, se ti ricordi i grafici delle funzioni esponenziali elementari.
poi ho provato in diversi modi: viene come ti dice Andre@ se la svolgi come giammaria ti aveva detto di non fare, cioè elevando al quadrato.
ma qui si impone una riflessione: che cosa sai fare tu e quali mezzi potresti usare?
se sai studiare i grafici delle funzioni si vede subito con la derivata della prima funzione che ha scritto giammaria sotto forma di disequazione, e non serve altro.
però ho l'impressione che tu debba usare qualche altro metodo.
allora la discussione preliminare che faresti in presenza di una qualsiasi disequazione irrazionale, falla pure, e troverai anche la risposta al tuo ultimo dubbio, se ti ricordi i grafici delle funzioni esponenziali elementari.
grazie per le risposte
io ancora a scuola non ho studiato le funzioni. (devo fare il v liceo scientifico)
ho studiato la funzione logaritmica e so disegnare un generico grafico $y=(2)^x$
avevo provato a discuterla come una disequazione irrazionale ma poi non sapevo continuarla.
ho capito quello che dice gianmaria ma la mia difficoltà sta nel disegnare una qualsiasi funzione. In generale se ho una funzione che non sia elementare tipo y=cosx o y=senx, y=logx... di cui conosco i grafici come si fa a disegnare una funzione?
io ancora a scuola non ho studiato le funzioni. (devo fare il v liceo scientifico)
ho studiato la funzione logaritmica e so disegnare un generico grafico $y=(2)^x$
avevo provato a discuterla come una disequazione irrazionale ma poi non sapevo continuarla.
ho capito quello che dice gianmaria ma la mia difficoltà sta nel disegnare una qualsiasi funzione. In generale se ho una funzione che non sia elementare tipo y=cosx o y=senx, y=logx... di cui conosco i grafici come si fa a disegnare una funzione?
se consideri $y=sqrt(4-x)$, insieme con il suo dominio ($x<=4$), sai anche che devi considerare $y>=0$ ...
da $y=2^x$, se aggiungi $1$, se cioè trasli il grafico aumentando di $1$ tutte le ordinate, ottieni il grafico di $y=2^x+1$, ed a maggior ragione anche "questa funzione" sarà sempre positiva ...
puoi anche osservare che l'arco di parabola è "decrescente" per $x$ che varia da $-oo$ a $4$, mentre l'esponenziale, con base $2>1$ è sempre crescente, e dunque lo è anche la "traslata".
nella disequazione da risolvere la prima funzione deve assumere un valore minore della seconda, dunque la soluzione è $x
spero di essere stata utile. ciao.
da $y=2^x$, se aggiungi $1$, se cioè trasli il grafico aumentando di $1$ tutte le ordinate, ottieni il grafico di $y=2^x+1$, ed a maggior ragione anche "questa funzione" sarà sempre positiva ...
puoi anche osservare che l'arco di parabola è "decrescente" per $x$ che varia da $-oo$ a $4$, mentre l'esponenziale, con base $2>1$ è sempre crescente, e dunque lo è anche la "traslata".
nella disequazione da risolvere la prima funzione deve assumere un valore minore della seconda, dunque la soluzione è $x
spero di essere stata utile. ciao.
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