Disequazione logaritmica con valori assoluti

[Arianna1985]

ciao a tutti, ho un problema di comprensione.
Nel libro viene risolta una disequazione in questo modo:

[math]|1/log(|x|+1) | < e[/math]

[math]|log(|x|+1)|>1/e[/math]

da cui

[math]|x|> [E^ (-1/e)]-1 [/math]

o

[math]|x|> [E^(1/e)]-1 [/math]

non capisco da dove arrivi quella E maiuscola...

Aggiunto 1 minuto più tardi:

non riesco a scrivere le soluzioni, comunque sarebbero |x|> [E^(-1/e)]-1 oppure |x|>[E^(1/e)]-1

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Data la seguente disequazione:

[math]\left|\frac{1}{\log(|x| + 1)}\right| < e \\[/math]

ponendo

[math]x \ne 0 \\[/math]

si hanno i seguenti passaggi:

[math]\left|\log(|x| + 1)\right| > \frac{1}{e} \\[/math]

;

[math]\log(|x| + 1) < - \frac{1}{e} \, \vee \, \log(|x| + 1) > \frac{1}{e}\\[/math]

;

[math]|x| + 1 < e^{-\frac{1}{e}} \, \vee \, |x| + 1 > e^{\frac{1}{e}}\\[/math]

;

[math]|x| < e^{-\frac{1}{e}} - 1 \, \vee \, |x| > e^{\frac{1}{e}} - 1 \\[/math]

;

[math]falso \, \vee \, \left[ x < - \left(e^{\frac{1}{e}} - 1\right) \, \vee \, x > +\left(e^{\frac{1}{e}} - 1\right) \right] \\[/math]

;

[math]x < 1 - e^{\frac{1}{e}} \, \vee \, x > e^{\frac{1}{e}} - 1\\[/math]

.

Dato che in tale soluzione lo zero è già escluso, abbiamo finito. ;)

[Arianna1985]

Grazie mille Tem, sei stato velocissimo! Super gentile!