Disequazione logaritmica
Salve ragazzi ho la seguente funzione:
$f(x)= log((x^2-6x+15)/(4x-6))$
e devo trovarmi i valori dell'insieme d'esistenza per i quali $f(x)<0$
adesso vi spiego cosa ho fatto io:
per prima cosa mi sono andata a studiare il logaritmo....analizzano sia il numeratore che il denominatore ottengo $x>3/2$ perchè al numeratore il $Delta<0$ quindi "ogni $x$ elemento di R".....mentre al denominatore $x>3/2$
poi mi sono andata a studiare la disequazione con segno $<0$ al numeratore essendo con segno $<$ e il $Delta<0$ la soluzione è "nessuna $x$ elemento di R".......il denominatore invece è $x<3/2$
sono convinta che mi sono sbagliata qualcosa ma non capisco cosa.....potete aiutarmi?
$f(x)= log((x^2-6x+15)/(4x-6))$
e devo trovarmi i valori dell'insieme d'esistenza per i quali $f(x)<0$
adesso vi spiego cosa ho fatto io:
per prima cosa mi sono andata a studiare il logaritmo....analizzano sia il numeratore che il denominatore ottengo $x>3/2$ perchè al numeratore il $Delta<0$ quindi "ogni $x$ elemento di R".....mentre al denominatore $x>3/2$
poi mi sono andata a studiare la disequazione con segno $<0$ al numeratore essendo con segno $<$ e il $Delta<0$ la soluzione è "nessuna $x$ elemento di R".......il denominatore invece è $x<3/2$
sono convinta che mi sono sbagliata qualcosa ma non capisco cosa.....potete aiutarmi?
Risposte
Per l'insieme d'esistenza della funzione $f(x)=log((x^2-6x+15)/(4x-6))$, si deve studiare per quali valori di $x$ l'argomento del logaritmo è $>0$.
Perciò si deve risolvere la disequazione $(x^2-6x+15)/(4x-6)>0$.
Poiché il numeratore $x^2-6x+15$ è $>0$ per ogni $x$, la frazione è $>0$ se anche il denominatore è $>0$, il che avviene per $x>3/2$.
Per il segno della funzione:
$f(x)=0$ se
$(x^2-6x+15)/(4x-6)=1->x^2-6x+15=4x-6->x^2-10x+21=0->$
$(x-3)(x-7)=0->x_1=3, x_2=7 text( accettabili )(>3/2)$.
$f(x)<0$ se
$(x^2-6x+15)/(4x-6)<1->(x^2-6x+15-4x+6)/(4x-6)<0->$
$(x^2-10x+21)/(4x-6)<0->((x-3)(x-7))/(4x-6)<0$.
Poiché nell'insieme d'esistenza il denominatore è $>0$, la disequazione precedente è risolta se il numeratore è $<0$:
$(x-3)(x-7)<0->3
Infine, $f(x)>0$ per $3/27$.
Perciò si deve risolvere la disequazione $(x^2-6x+15)/(4x-6)>0$.
Poiché il numeratore $x^2-6x+15$ è $>0$ per ogni $x$, la frazione è $>0$ se anche il denominatore è $>0$, il che avviene per $x>3/2$.
Per il segno della funzione:
$f(x)=0$ se
$(x^2-6x+15)/(4x-6)=1->x^2-6x+15=4x-6->x^2-10x+21=0->$
$(x-3)(x-7)=0->x_1=3, x_2=7 text( accettabili )(>3/2)$.
$f(x)<0$ se
$(x^2-6x+15)/(4x-6)<1->(x^2-6x+15-4x+6)/(4x-6)<0->$
$(x^2-10x+21)/(4x-6)<0->((x-3)(x-7))/(4x-6)<0$.
Poiché nell'insieme d'esistenza il denominatore è $>0$, la disequazione precedente è risolta se il numeratore è $<0$:
$(x-3)(x-7)<0->3
Infine, $f(x)>0$ per $3/2
chiarotta grzie di avermi risposto.....per la prima parte ti seguo, ma poi non ho capito perchè hai messo $f(x)=0$ e hai messo l'$1$al secondo membro...potresti essere più chiara?
aaaaaaaaaaaaa........adesso ho capito!!!! è come se all'altro membro avessimo $log0$ che altro non è che $1$....che stupida che sono...non avevo più pensato al $log$
aaaaaaaaaaaaa........adesso ho capito!!!! è come se all'altro membro avessimo $log0$ che altro non è che $1$....che stupida che sono...non avevo più pensato al $log$
"silvia_85":
....$log0$ che altro non è che $1$....
Piuttosto è $log1 =0$ ...
si scusa hai ragione ho sbagliato a scrivere.....grazie del chiarimento
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